Python數據結構與算法（一）

1.引入

首先讓我們來做個題進入主題：

如果a+b+c=1000，且a^2+b^2=c^2（a,b,c爲自然是），如何求出所有的a,b,c可能的組合？最基礎的代碼，不能用公式等，不用其他包。

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由題目得出：只能一個個的數字帶進去試，這種方法叫做枚舉法，也是最傻瓜的方法。即a,b,c分別從0開始，a=0時，b=0時，c取值0~1000，當a+b+c=1000時，計算a*a+b*b是不是等於c*c，如果相等，則輸出a,b,c的值，依此類推，源代碼如下（可直接運行）：

import time

start_time = time.time()     # 獲取當前時間
for a in range(0,1001):
    for b in range(0,1001):
        for c in range(0,1001):
            if a+b+c == 1000:
                if a**2+b**2 == c**2:
                    print("a, b, c:%d, %d, %d" % (a, b, c))
end_time = time.time()        # 獲取結束時間
print("times:%d" % (end_time - start_time))
print("finished")             # 結束的時候輸出finished

以上程序的輸出結果爲：

2.算法的改進

對上面的題目的算法改進。怎麼樣減少計算機的工作量？

改進思路：可以減少一個循環，那麼怎麼樣減少一個循環，減少計算機的工作量呢？

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由於a+b+c=1000,當定義了a和b的值的時候，那麼c的值可以確定爲c=1000-a-b，那麼減少了一個循環，時間複雜度減小了很多，那麼計算機執行的效率就會高很多。代碼如下所示（可直接執行）：

import time

start_time = time.time()     # 獲取當前時間
for a in range(0,1001):
    for b in range(0,1001):
        c = 1000-a-b
        if a+b+c == 1000:
            if a**2+b**2 == c**2:
                print("a, b, c:%d, %d, %d" % (a, b, c))
end_time = time.time()        # 獲取結束時間
print("times:%d" % (end_time - start_time))
print("finished")

以上程序的輸出結果爲：(注：計算機兩次相同）

可以明顯發現效率高了很多很多，證明設計算法的方法很重要。