圖論

圖的表示方法：

1.鄰接矩陣法

2.鄰接表法

3.索引表法

在程序應用中，多爲轉換爲鄰接表法。

例如：

可以用數組表示爲：

int data[20][2]={{1,2},{2,1},{1,3},{3,1},
                    {2,4},{4,2},{2,5},{5,2},
                    {3,6},{6,3},{3,7},{7,3},
                    {4,5},{5,4},{6,7},{7,6},
                    {5,8},{8,5},{6,8},{8,6}};

將它用鄰接表法表示：

#include<iostream>
using namespace std;
class list{
public:
    int val;
    class list *next;
};
list *head[9];
int main()
{
    int run[9];
    for(int i=0;i<9;i++)
        run[i] = 0;
	int data[20][2]={{1,2},{2,1},{1,3},{3,1},
					{2,4},{4,2},{2,5},{5,2},
					{3,6},{6,3},{3,7},{7,3},
					{4,5},{5,4},{6,7},{7,6},
					{5,8},{8,5},{6,8},{8,6}};
    list *ptr,*newnode;
	for(int i=1;i<9;i++)
    {
        head[i] = new  list;
        head[i]->val = i;
        head[i]->next=NULL;
        ptr = head[i];
        for(int j=0;j<20;j++)
        {
            if(data[j][0]==i)
            {
                newnode = new list;
                newnode->val =  data[j][1];
                newnode->next = NULL;

                    ptr->next = newnode;
                    ptr = ptr->next;

            }
        }
    }
    for(int i=1;i<9;i++)
    {
        ptr = head[i];
        while(ptr)
        {
           cout<<ptr->val<<" ";
           ptr = ptr->next;
        }
        cout<<endl;
    }

	return 0;
}

圖的遍歷

1.深度優先遍歷

void dfs(int current) //深度優先遍歷子程序
{
	link ptr;
	run[current]=1;
	cout<<"["<<current<<"] ";
	ptr=head[current]->next;
	while(ptr!=NULL)
	{
		if (run[ptr->val]==0) //如果頂點尚未遍歷，
			dfs(ptr->val);   //就進行dfs的遞歸調用
		ptr=ptr->next;
	}
}

2.寬度優先遍歷

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#define MAXSIZE 10	//定義隊列的最大容量
using namespace std;
int front=-1;	//指向隊列的前端
int rear=-1;	//指向隊列的後端
struct list		//聲明圖頂點的結構
{
   int x;		//頂點數據
   struct list *next;	//指向下一個頂點的指針
};
typedef struct list node;
typedef node *link;
struct GraphLink
{
   link first;
   link last;       
};
int run[9];	//用來記錄各頂點是否遍歷過
int queue[MAXSIZE];
struct GraphLink Head[9];
void print(struct GraphLink temp)
{
   link current=temp.first;
   while(current!=NULL)
   {
      cout<<"["<<current->x<<"]";
      current=current->next;
   }
   cout<<endl;
}
void insert(struct GraphLink *temp,int x)
{
   link newNode;
   newNode=new node;
   newNode->x=x;
   newNode->next=NULL;  
   if(temp->first==NULL)
   { 
      temp->first=newNode;
      temp->last=newNode;
   }
   else 
   {
	 temp->last->next=newNode;
	 temp->last=newNode;
   }
}
//隊列數據的加入
void enqueue(int value)
{
   if(rear>=MAXSIZE) return;
   rear++;
   queue[rear]=value;
}
//隊列數據的取出
int dequeue() 
{
   if(front==rear) return -1;
   front++;
   return queue[front];
}
//廣度優先遍歷法
void bfs(int current)
{
   link tempnode;		//臨時的節點指針
   enqueue(current);	//將第一個頂點加入隊列
   run[current]=1;		//將遍歷過的頂點設置爲1
   cout<<"["<<current<<"]";		//打印出該遍歷過的頂點
   while(front!=rear) {	 		//判斷當前是否爲空隊列
      current=dequeue();		//將頂點從隊列中取出
      tempnode=Head[current].first; //先記錄當前頂點的位置
      while(tempnode!=NULL)
      {
         if(run[tempnode->x]==0)
         {
            enqueue(tempnode->x);
            run[tempnode->x]=1; //記錄已遍歷過
            cout<<"["<<tempnode->x<<"]";
         }
         tempnode=tempnode->next;
      }
   }
}