1.模型介紹
ARIMA，差分自迴歸滑動平均模型，又稱求自迴歸滑動平均模型，是時間序列預測分析方法之一。
ARIMA(p,d,q)中，AR是“自迴歸”，p爲自迴歸項數；MA是“滑動平均”，q爲滑動平均項數；d是使之成爲平穩序列所做的差分次數（階數）。
2.ARIMA模型運用流程
以《應用系統負載分析與磁盤容量預測》爲案例：
- （平穩性檢驗）根據時間序列的散點圖、自相關係數和偏自相關係數、單位根檢驗(ADF)，來判斷數據的平穩性；
- （平穩化處理）對非平穩的時間序列數據進行差分處理，得到差分階數d；
- （白噪聲檢測）爲了驗證序列中有用的信息是否已被提取完畢，如果爲白噪聲序列，說明序列中有用的信息已經被提取完畢，可以採用LB統計量的方法進行白噪聲檢驗；
- （模型識別和定階）根據所識別出來的特徵建立相應的時間序列模型。平穩化處理後，若偏自相關函數是截尾的，而自相關函數是拖尾的，則建立AR模型；若偏自相關函數是拖尾的，而自相關函數是截尾的，則建立MA模型；若偏自相關函數和自相關函數均是拖尾的，則序列適合ARIMA模型。可以採用BIC準則對模型進行定階，確定p,q參數，從而選擇最優模型；
- （模型檢驗）檢驗已確定的模型其殘差序列是否爲白噪聲，如果不是白噪聲，說明殘差中還存在有用的信息，需要修改模型或者進一步提取；
-（模型預測）應用已通過檢驗的模型進行預測；
3.平穩性檢驗
（1）看圖法
這裏的“圖”指的是時序圖，平穩序列的圖a是圍繞一個常數上下波動；而不平穩的圖b，則是有明顯的增長或減少的趨勢。
（2）自相關係數和偏自相關係數
這裏會涉及到兩個定義——截尾和拖尾。
平穩序列的自相關圖和偏相關圖要麼都是拖尾要麼都是截尾。截尾就是在某階之後，係數都爲 0 ，怎麼理解呢，看上面偏相關的圖，當階數爲 1 的時候，係數值還是很大， 0.914. 二階長的時候突然就變成了 0.050. 後面的值都很小，認爲是趨於 0 ，這種狀況就是截尾。再就是拖尾，拖尾就是有一個衰減的趨勢，但是不都爲 0 。自相關圖既不是拖尾也不是截尾。以上的圖的自相關是一個三角對稱的形式，這種趨勢是單調趨勢的典型圖形。
（3）單位根檢驗（ADF）
若單位根檢驗p值小於0.05則認爲是平穩的。
4.差分處理
差分即取相鄰項值差替代當前值，以此來消除一些波動，使數據趨於平穩。