使用C++或者js求空間點到直線垂足座標的解算方法

原文章地址爲：https://blog.csdn.net/zhouschina/article/details/14647587
假設空間某點O的座標爲（Xo，Yo，Zo）,空間某條直線上兩點A和B的座標爲：(X1,Y1,Z1),(X2，Y2，Z2),設點O在直線AB上的垂足爲點N，座標爲(Xn，Yn，Zn)。點N座標解算過程如下：

首先求出下列向量：

由向量垂直關係，兩個向量如果垂直，那麼兩個向量的點積（點乘，向量積）則爲0，可得出。

上式記爲（1）式。

點N在直線AB上，根據向量共線定理：

(2)
由（2）得：
(3)
把（3）式代入（1）式，式中只有一個未知數k，整理化簡解出k：
(4)

把（4）式代入（3）式即得到垂足N的座標。

下面是C的實現方式：

// 二維空間點到直線的垂足
struct Point
{
　　double x,y;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
	const Point &pt,     // 直線外一點
	const Point &begin,  // 直線開始點
	const Point &end)   // 直線結束點
{
	Point retVal;
 
	double dx = begin.x - end.x;
	double dy = begin.y - end.y;
	if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 )
	{
		retVal = begin;
		return retVal;
	}
 
	double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
		(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y);
	u = u/((dx*dx)+(dy*dy));
 
	retVal.x = begin.x + u*dx;
	retVal.y = begin.y + u*dy;
 
	return retVal;
}

// 三維空間點到直線的垂足
struct Point
{
　　double x,y,z;
}
Point GetFootOfPerpendicular(
	const Point &pt,     // 直線外一點
	const Point &begin,  // 直線開始點
	const Point &end)   // 直線結束點
{
	Point retVal;
 
	double dx = begin.x - end.x;
	double dy = begin.y - end.y;
　　double dz = begin.z - end.z;
	if(abs(dx) < 0.00000001 && abs(dy) < 0.00000001 && abs(dz) < 0.00000001 )
	{
		retVal = begin;
		return retVal;
	}
 
	double u = (pt.x - begin.x)*(begin.x - end.x) +
		(pt.y - begin.y)*(begin.y - end.y) + (pt.z - begin.z)*(begin.z - end.z);
	u = u/((dx*dx)+(dy*dy)+(dz*dz));
 
	retVal.x = begin.x + u*dx;
	retVal.y = begin.y + u*dy;
　　retVal.y = begin.z + u*dz;
　　
	return retVal;
}

接下來附上湯圓給我改的js的代碼：

    const GetFootOfPerpendicular  = (pt, begin,  end) => {
        const dx = begin.x - end.x
        const dy = begin.y - end.y
        const dz = begin.z - begin.z
        const EPS = 0.00000001

        //  確保兩個點不是同一個點
        if(Math.abs(dx) < EPS &&
        Math.abs(dy) < EPS &&
        Math.abs(dz) < EPS){
            return begin
        }

        //計算斜率
        let u = (pt.x - begin.x) * (begin.x - end.x) + 
                (pt.y - begin.y) * (begin.y - end.y) +
                (pt.z - begin.z) * (begin.z - end.z)
        u = u / (Math.pow(dx, 2) + Math.pow(dy, 2) + Math.pow(dz, 2))

        return new THREE.Vector3(begin.x + u * dx, begin.y + u * dy, begin.z + u * dz)
    }