理解红黑树之JDK源码应用

一、红黑树的介绍

算法导论对红黑树的介绍：

红黑树，一种二叉查找树，但在每个结点上增加一个存储位表示结点的颜色，可以是Red或Black。
通过对任何一条从根到叶子的路径上各个结点着色方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其他路径长出俩倍，因而是接近平衡的

二、红黑树的性质

1. 每个结点要么是红的，要么是黑的。
2. 根结点是黑的
3. 定义NULL为黑色
4. 如果某个子结点是红色的，那么它的两个儿子都是黑色的，且父结点也必定是黑色的。
5. 对于任一个结点而言，它到叶结点的每一条路径都包含相同数目的黑色结点，称为黑高（BlackHight、BH）。

    正是红黑树的这5条性质，使一棵n个结点的红黑树始终保持了logn的高度。N个结点的RBT,最大高度是2log(N+1)

    若H(left)>=H(right),则H(left)<=2*H(right)+1 但 BH(right) == BH(left)。

三、红黑树的旋转和变色。

    当对红黑树进行删除和插入操作时，就会对树的结构造成修改，从而会破坏红黑树的性质，所以当我们对红黑树进行删除或者插入操作时需要，调整树的结构使红黑树的性质不被破坏，可以通过对结点进行重新着色，以及对树进行相关的旋转操作，即通过修改树中某些结点的颜色及指针结构。

   1、旋转：

     

算法导论的代码：

LeftRoate(T, x)
y ← x.right				       //定义y：y是x的右孩子
x.right ← y.left	            //y的左孩子成为x的右孩子
if y.left ≠ T.nil
    y.left.p ← x	
y.p ← x.p				       //x的父结点成为y的父结点
if x.p = T.nil
	then T.root ← y
else if x = x.p.left
	then x.p.left ← y
else x.p.right ← y 
y.left ← x                       //x作为y的左孩子
x.p ← y

四、红黑树的插入

      插入原则：若插入的结点为黑色，则肯定违反性质5，则只能插入红色结点，可能违反性质4，继续调整。

     红黑树的插入调整：

• 考虑到左子树的情况，规定如下标记

1. 正在处理的结点X,也叫子结点
2. 父结点P
3. 爷爷结点G
4. 叔叔结点Y
5. A3表示黑高为3的红黑树

•   无需调整的情况为：

1. X为根结点，将X由红染黑，简称rootOver
2. 父节点P为黑色，BlackParentOver,简称bpOver

•    仅仅需要考虑父节点P为红色的情形，由于性质4，爷爷结点G必定是黑色，分为三种情况：
  • case1:Y为红色，X可左可右；P、Y染黑，G染红，X回溯至G
  • case2:Y为黑色，X为右孩子；左旋P，X指向P，转化为case3
  • case3:Y为黑色，X为左孩子；P染黑，G染红，右旋G，结束
• 结论：RBT的插入调整最多旋转2次。
• 先看一下无需调整的JDK源码：
  • 越界，X是根节点，父节点P的颜色为黑，必定满足性质4

             最后一步：将根节点root染黑

• case1的源码
  • 条件：P为G的左孩子，Y为红色，X可左可右
  • 处理方式：P、Y染黑，G染红，X回溯之G
• case2的源码
  • 条件：P为G的左孩子，Y为黑色，X为右孩子
  • 处理方式：右旋P，X指向P，转化为case3
• case3的源码
  • 条件：P为G的左孩子，Y为黑色，X为左孩子
  • 处理方式：P染黑，G染红，左旋G，结束

 

五、红黑树的删除

      删除原则：删除红色结点，不会影响BH,也不会违反性质4，无需调整

     删除黑色结点，结点所在子树的BH--,需要调整

• 考虑到删除左子树的情况，规定如下标记：
  1. 正在处理的结点X
  2. 父结点P
  3. 兄弟结点sib,简称S
  4. 左侄leftNephew,简称LN
  5. 右侄rightNephew，简称RN

• 红黑树的删除调整
  • 需要删除的结点X为红色，直接删除X
  • 其他无需调整的情况为：
    1. 当前X为根节点，无论root什么颜色，都将root染黑，rootOver
    2. 当前X为红色，将X染黑，结束，redOve 
  • 删除左孩子X，分为四种情况：
    1. case1:S为红色；S染黑；P染红，左旋P
    2. case2:S为黑色；黑LN，黑RN；S染红，X回溯到P
    3. case3:S为黑色；红LN，黑RN；LN染黑，S染红，右旋S
    4. case4:黑S，LN随意，红RN；S变P的颜色，P和S染黑，左旋P
• 删除的X本身就是红色节点，直接删除
• 无需调整2
  • 回溯指针时遇到的情况：
    1. X为根节点，无论root什么颜色，都将root染黑，将根节点染黑同时满足2、4、5，简称rootOver
    2. X为红色，将X染黑，简称redOver
• case1源码
  • 条件：S为红色
  • 由于性质4，P、LN、RN必定都为黑色
  • 处理方式：S染黑，P染红，左旋P，LN成为新的sib
• case2源码：
  • 条件：S、LN、RN均为黑色，P为红色或者黑色
  • 处理方式：S染红，X回溯至P
• case3源码：
  • 条件：S为黑色，LN为红色，RN为黑色
  • 处理方式：LN染黑、S染红、右旋S，S指向LN转化为case4
• case4源码：
  • 条件：S为黑色，P可红可黑，RN为黑色
    • 处理方式：S的颜色设置为与P相同，P染黑，RN染黑，左旋P，X指向根节点，rootOver