【牛客网】【java】wyh的考核

oj地址：wyh的考核
贴下题，好让搜索引擎搜集。

问题描述

wyh非常喜欢lol游戏，一天，他听说学校要选拔lol队员，他非常高兴的就去了，选拔规则是，一共有N个评委，每个评委根据线上对线能力和打团能力给出一个[0,M]之间的一个整数作为分数，然后取平均值，wyh学长非常好奇，他想知道有多少种这样的情况：

平均分等于其中某一位评委给的分数

例如2个评委，给打的分数都是1分，那么此时平均分是1分，即等于第一个评委的分数，又等于第二个评委的分数，这样答案是2

但是由于每个评委打的分都是在[0,M]之间，所以会有很多种情况。

现在请你帮助你们wyh学长数一下有多少种这样的情况，由于结果会很大，请你对1000000007取余

解析

dp定义
dp[i][j]表示i个人，j分的情况下，有多少种情况符合题意。
res定位
则答案res为dp[n-1][i*(n-1)],(i的范围是0~m)，相加再乘以n即可。
进一步解释res,对于任意一个dp[n-1][i*(n-1)]，表示有n-1个人，平均分为i是，有多少种情况符合题意，此时再增加一个人，只要这个人的分给成i，则就可以复用dp[n-1][i*(n-1)]的值，又根据排列组合可知，要乘以n（因为n-1的意义不是代表前n-1个人，而是任意选择n-1个人，也就是c(n,n-1)=n）。
状态转移推导：
对于dp[i][j]，只需要枚举当前人能给出的分数即可（0~m),当前人给分为k时，可以得到dp[i-1][j-k]。挨个相加即可。
dp顺序：
dp[i][j]依赖于dp[i-1][j-k],可知，顺序为从上到下，从左到右。第一行为base case.
填写base case：
回归到题意，只有dp[0][0]是等于1的，其余情况都不存在，都为0。
初步代码如下：

import java.util.*;
public class Main {
    static int mod=1000000007;
    static long[][] dp;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()){
            int T=sc.nextInt();
            while(T-->0){
                dp=new long[61][12005];
                int n=sc.nextInt();
                int m=sc.nextInt();
                dp[0][0]=1;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    for(int j=0;j<=i*m;j++){
                        for(int k=0;k<=Math.min(j,m);k++){
                            dp[i][j]+=dp[i-1][j-k];
                            dp[i][j]=dp[i][j]%mod;
                        }
                    }
                }
                long res=0;
                for(int i=0;i<=m;i++){
                    res=(res+dp[n-1][i*(n-1)])%mod;
                }
                System.out.println(res*n%mod);
            }
        }
    }
}

此时虽然答案完全正确了，但是还是AC不了的，需要优化一下，也就是用辅助数据优化前n项和，定义sum[i][j]的意义为，dp表上第i行的前j项和是多少。然后发现，dp[i]永远只依赖dp[i-1]，所以不需要sum[i][j]，优化成一维的sum[i]，复用就行。
优化代码如下（可以AC）：

import java.util.*;
public class Main {
    static int mod=1000000007;
    static long[][] dp;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);
        while (sc.hasNext()){
            int T=sc.nextInt();
            while(T-->0){
                dp=new long[61][12005];
                long[] sum=new long[12005];
                Arrays.fill(sum,1);
                int n=sc.nextInt();
                int m=sc.nextInt();
                dp[0][0]=1;
                for(int i=1;i<=n;i++){
                    for(int j=0;j<=i*m;j++){
                        if(j>m){
                            dp[i][j]+=(sum[j]-sum[j-m-1]+mod)%mod;
                        }else{
                            dp[i][j]+=sum[j];
                        }
                        dp[i][j]=dp[i][j]%mod;
                    }
                    sum[0]=dp[i][0];
                    //下次循环要用，所以要小于(i+1)*m
                    for(int j=1;j<=(i+1)*m;j++){
                        sum[j]=(dp[i][j]+sum[j-1])%mod;
                    }
                }
                long res=0;
                for(int i=0;i<=m;i++){
                    res=(res+dp[n-1][i*(n-1)])%mod;
                }
                System.out.println(res*n%mod);
            }
        }
    }
}