11.雙無人機實現安全通信的聯合軌跡和用戶調度優化

論文題目：Joint Trajectory and User Scheduling Optimization for Dual-UAV Enabled Secure Communications

I. INTRODUCTION
　　在這項工作中，我們研究了一種支持雙無人機的安全通信系統。如圖1所示，UAV 1移動以時分多址（TDMA）模式與地面上的多個用戶通信，而該地區的無人機2飛行以堵塞地面的竊聽者，以保護無人機1的傳輸信息。我們考慮對UAV軌跡和用戶通信調度進行聯合優化，以便在一些實際約束下最大化每個時段內用戶的最小平均保密率。
　　由於其高度非凸的目標函數和約束，由此產生的優化問題很難得到全局解決方案。通過引入一組輔助變量和等式約束，我們首先將此問題重新轉換爲等效但更易處理的形式，其中特別地，我們等效地將離散二元約束轉換爲具有連續變量的多個等式約束。然後，我們提出了一種基於創新的凹凸補償程序（CCCP）技術[10]的新算法來處理等效轉換的非凸問題並聯合優化無人機軌跡和用戶調度變量。在補償-CCCP優化方法的輔助下，我們將新引入的平等約束作爲補償條件補償爲目標函數。然後通過新提出的雙環迭代算法優化所得到的補償問題。在內循環中，我們採用CCCP方法[13]，[14]更新優化變量，同時調整外循環中補償成本函數的補償參數。
　　
II. SYSTEM MODEL AND PROBLEM FORMULATION（系統模型和問題公式化）
　　在本節中，我們首先介紹支持雙無人機的安全通信系統模型，然後在數學上將我們關注的優化問題公式化。
A. System Model（系統模型）
　　我們考慮使用雙無人機安全通信系統，這裏的兩個UAV被用於在存在N個地面竊聽者的情況下服務K個用戶。UAV 1以TDMA模式（該模式的一個週期內包含T>K個時隙，在這裏的每個時隙，UAV 1最多隻能服務一個地面用戶，注意，在該工作中，必須基於所提出的算法來優化用戶調度，這與傳統TDMA模式的預設用戶調度策略不同）向這些𝐾用戶發送信號，同時UAV2發送阻塞信號去保護UAV 1的傳輸。由於UAV移動性，UAV 1傾向於靠近每個用戶，以便實現更好的通信信道並因此實現更高的傳輸速率。UAV 2旨在在竊聽者上方移動以獲得更好的干擾性能。
　　在不失一般性的情況下，我們考慮三維（3D）笛卡爾座標系，用戶k的水平座標由 $w_k$ 表示， $w_k$ $\in$ $R^{2*1}$ ，k $\in$ {1,2,3…K}，竊聽者n被表示爲 $f_n \in$ $R^{2*1}$ ，n $\in$ {1,2,3…N}。UAV1 和UAV2被假定以固定的高度 $d_h$ 飛行，並且它們的時變水平座標被分別表示爲： $q_1(i)\in R^{2*1}$ 、 $q_2(i)\in R^{2*1}$ ，這裏i $\in$ {1,2,3…T}，（我們假設元素時隙長度被選擇爲足夠小，使得即使在最大速度下UAV的位置也被認爲在每個時隙內近似不變。此外，請注意，無人機上配備的合成孔徑雷達可以檢測並獲得地面上的竊聽者的位置）。實際中，UAV軌跡需要滿足下面的限制：
　　
　　
（1）表示UAV最大的速度限制， $\epsilon$ 表示UAV在一個時隙內的最大的水平距離， $U_{max}$ 表示UAV最大的速度， $\delta_t$ 表示時隙的長度。（2）表示如果對用戶的安全傳輸是週期性的，UAV在每個週期T結束時需要返回初始位置。
　　對於用戶k在時隙i的接收信號可以表示爲：

這裏的 $b_k(i)$ 表示從UAV1 發送數據到用戶k的標誌，它被建模爲具有方差的獨立零均值圓形復高斯隨機變量，即E{ $|b_k(i)|^2$ }， $P_1$ 表示UAV1 對於每個時隙的傳輸功率，s(i)表示UAV 2發送的擁堵信號，它被建模爲具有單位方差的獨立零均值圓形復高斯隨機變量， $P_2$ 表示UAV2 對於每個時隙的傳輸功率。 $n_d(i)$ 表示在每個用戶加性噪聲,建模爲一個獨立的零平均循環複雜的高斯噪聲，具有方差E{ $|n_d(i)|^2$ } = $\sigma_d^2$ 。爲簡單起見，我們假設從無人機到地面用戶和竊聽者的鏈路由LoS鏈路佔主導，其中信道質量僅取決於距離。如果 $\rho_0$ 表示參考距離爲1 m的情況下的信道增益，然後用戶k在時隙i上的信道增益可以被表示爲：

其中我們還假設路徑損耗指數爲2，因爲環境幾乎是自由空間。注意，在實踐中，干擾信號𝑠（𝑖）對於用戶是已知的，並且可以從（3）中的接收信號中消除干擾信號𝑠（𝑖）。因此，用戶k在時隙i的信噪比（SNR）可以被表示爲：

　　對應於用戶k，竊聽者n $\in$ {1,2,…N}在時隙i的接收信號可以被表示爲：

這裏 $n_e(i)$ 表示竊聽者的加性噪聲，建模爲具有方差的獨立零均值圓形複雜高斯噪聲E{ $|n_e(i)|^2$ } = $\sigma_e^2$ 。類似於公式（5），在時隙i，從UAV m到竊聽者n的信道增益可以表示爲：

竊聽者n的信噪比（SNR）也類似於公式（5），如公式（8），

B. Problem Formulation（問題公式化）
　　基於上面的論述，在一個週期內存在N個竊聽者（所有竊聽者都可以被視爲執行聯合處理的虛擬多天線竊聽者，我們假設採用最優最大比組合方案。）的用戶k的平均安全傳輸速率表示爲：

這裏的 $a_k(i)\in$ {0,1}表示用戶k在時隙i的調度變量，爲了保證安全傳輸，我們的目標是在一個週期內聯合優化UAV1 和UAV2的軌跡，例如 $q_m(i)$ ，m $\in$ {1,2}，與二進制用戶調度變量{ $a_k(i)$ }一樣，爲了最大化全部地面用戶中最小的安全傳輸速率。這個問題可以被公式化爲：
　　
其中（10d）和（10e）強加TDMA約束，在每個時隙中，即最多一個用戶被安排與UAV 1通信。

III. PROPOSED OPTIMIZATION ALGORITHM（提出的優化算法）
　　在本節中，我們首先介紹補償-CCCP優化框架，以處理高度非凸的約束。然後我們將原始問題轉換爲更易處理但等效的問題，並開發一種有效的補償 - 基於CCCP的算法來解決它。
A. Penalty-CCCP optimization framework（補償的CCCP優化框架）
　　在本小節中，我們在一般框架中提出我們提出的補償CCCP方法。我先考慮一個一般的問題：
　　
這裏，Ｘ $\in R^n$ 表示一個封閉的凸集合，f(x)是一個標量連續可微的函數，h(x) $\in R^p$ 是p維矢量連續可微的函數，g(x) $\in R^q$ 是可微的矢量，但是可能是非凸的。當等式約束非常難以處理時，可以使用懲罰方法通過解決懲罰問題來解決問題（11）：

這裏， $\rho$ > 0 是一個標量的懲罰參數，規定了違背等式約束的高成本。特別的，當 $\rho$ 趨於無窮時，問題（12）與問題（11）有統一的解。
然而，當問題（ $P_{\rho}$ ）是一個非凸問題時，要想全局地解決它依然很困難，因此我們在Table 1總結了一個解決問題（11）所提出的懲罰CCCP方法，問題（ $P_{\rho}$ ）可以被近似解決在每次迭代使用CCCP方法，得到的解可以簡單地表示爲 $X^{r+1} = CCCP(P_{\rho},X^r)$ 。注意，懲罰-CCCP技術採用雙循環算法的形式，其中內環用於通過塊座標下降方法優化非凸的懲罰問題，而外環用於更新懲罰參數。此外，我們注意到懲罰-CCCP框架產生的序列收斂於問題的固定點（11），詳細見參考文獻【10】。