算法——冒泡排序、選擇排序、插入排序的算法思想+C++代碼實現+時間空間複雜度

一、冒泡排序

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1、排序思想：假設對N個數進行排序，他們的位置分別是0、1、2....、N-1。首先比較0和1位置上的元素，如果0位置上的元素大於1位置上的元素，則交換兩個位置上的元素，否則不做調整；接着比較1位置上和2位置上的元素，如果1位置上的元素大於2位置上的元素，則交換兩個位置上的元素，否則不交換；..........；最後比較N-2和N-1位置上的元素，如果N-2位置上的元素大於N-1位置上的元素，則交換兩個位置上的元素，這樣經過一趟排序，最大的數就在N-1位置上。接着在0-N-2位置上繼續遍歷找出第二大的數放在N-2位置上，以此類推，從而得到一個升序排序序列。

2、代碼實現

#include<iostream>
using namespace std;

template<typename T>
void bubble_sort(T list[], int len)     //冒泡升序排序
{
	for (int i = len - 1; i > 0; i--)
	{
		for (int j = 0; j < i; j++)
		{
			if (list[j] > list[j + 1])
				bubble_swap(list[j], list[j + 1]);
		}
	}
}

template<typename T>   //使用到T的地方都需要加template
void bubble_swap(T &x, T &y)   //交換兩個位置上的元素
{
	T temp;
	temp = x;
	x = y;
	y = temp;
}

int main()
{
	int nums[] = { 12,3,2,4,56,13,23,34,55 };
	int len = (int) sizeof(nums) / sizeof(int);
	bubble_sort(nums, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cout << nums[i]<<' ';
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

3、時間複雜度和空間複雜度

• 時間複雜度：O()
• 空間複雜度：O(1)

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二、選擇排序

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1、排序思想：每一趟從待排序的記錄中選出最小的元素，順序放在已排好序的序列最後，直到全部記錄排序完畢。也就是：每一趟在n-i+1(i=1，2，…n-1)個記錄中選取關鍵字最小的記錄作爲有序序列中第i個記錄。

2、代碼實現

#include<iostream>
using namespace std;

template<typename T>
void select_sort(T list[], int len)     //選擇排序：升序
{
	for (int i = 0; i < len - 1; i++)
	{
		int minIndex = i;   //記錄最小元素的下標
		for (int j = i+1; j < len; j++)
		{
			minIndex = list[j] < list[minIndex] ? j : minIndex;
		}
		select_swap(list[i], list[minIndex]);
	}
}

template<typename T>   //使用到T的地方都需要加template
void select_swap(T &x, T &y)   //交換兩個位置上的元素
{
	T temp;
	temp = x;
	x = y;
	y = temp;
}

int main()
{
	int nums[] = { 12,3,2,4,56,13,23,34,55 };
	int len = (int) sizeof(nums) / sizeof(int);
	select_sort(nums, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cout << nums[i]<<' ';
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

3、時間和空間複雜度

• 時間複雜度：O()
• 空間複雜度：O(1)

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三、插入排序

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1、排序思想：把幾個待排序的元素看成一個有序表和一個無序表，開始時有序表中只包含一個元素，假設序列第一個元素爲有序表，其餘都在無序表中，排序過程中，每次從無序表中取出第一個元素，將他與有序表中的元素進行比較，放到合適位置，使得插入該元素後的有序表仍就有序，即得到新的有序表；按照上述過程，逐個將無序表中的元素放到有序表中。

2、代碼實現

#include<iostream>
using namespace std;

template<typename T>
void insert_sort(T list[], int len)     
{
	for (int i = 1; i < len; i++)
	{
		for (int j = i-1; j >=0 && list[j] > list[j+1]; j--)  //無序表中的第一個元素小於比較的元素就交換位置
		{
			insert_swap(list[j], list[j + 1]);
		}
	}
}

template<typename T>   //使用到T的地方都需要加template
void insert_swap(T &x, T &y)   //交換兩個位置上的元素
{
	x = x^y;    //炫酷的交換兩個元素的寫法
	y = x^y;
	x = x^y;
}

int main()
{
	int nums[] = { 12,3,2,4,56,13,23,34,55 };
	int len = (int) sizeof(nums) / sizeof(int);
	insert_sort(nums, len);
	for (int i = 0; i < len; i++)
	{
		cout << nums[i]<<' ';
	}
	cout << endl;
	system("pause");
	return 0;
}

3、時間和空間複雜度（複雜度和序列原始狀況有關）

• 原序列是升序序列：
  • 時間複雜度：O(N)
  • 空間複雜度：O(1)
• 原序列是降序序列：
  • 時間複雜度：O()
  • 空間複雜度：O(1)

注意：如果時間複雜度與序列狀況有關，則時間複雜度取最差情況下的時間複雜度

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