這一篇來學習希爾排序，希爾排序是直接插入排序的一種優化算法。
1.希爾排序概念
希爾排序（shell sort）是插入排序的一種。也稱縮小增量排序，是直接插入排序算法的一種更高效的改進版本。希爾排序是非穩定排序算法，該方法因DL.Shell於1959年提出而得名。希爾排序是把紀錄按下標的一定增量分組，對每組使用直接插入排序算法排序。隨着增量逐漸減少，每組包含的關鍵詞越來越多，當增量減至1時，整個文件恰好被分層一組，算法便終止。
2.希爾排序思想
希爾排序的基本思想是：將數組列在一個表中並對列分別進行插入排序，重複這過程，不過每次用更長的列（步長更長了，列數更少了）來進行。最後整個表就只有一列了。將數組轉換至表是爲了更好地理解這算法，算法本身還是使用數組進行排序。
例如，假設有這樣一組數[54 26 93 17 77 31 44 55 20]，如果我們以步長（gap=4）爲4開始進行排序，我們可以通過將這列表放在有4列的表中來更好地描述算法，這樣他們就應該看起來是這樣（豎着的元素是步長組成）：
上面是原始需要排序的數列，現在把gap設置4，也就是這樣第一次分組。
上面54下標是0，0+4 = 4， 所以54同組的下一個元素是下標爲4的元素也就是77，同理77下一個元素是20.依次類推，第二組元素是26 31, 第三組元素是93 44， 第四組元素是17 55. 希爾排序就是把每一組元素採用直接插入排序算法，對元素位置交換，進行排序，第一次希爾排序之後數列爲。
得到新數列，把gap設置成2，進行再一次分組。
然後把上面兩組元素，採用直接插入排序算法，交換元素位置，形成新數列。
對上面這個數列，把gap設置爲1，再次採用直接插入排序，最終排序完成。
根據數列元素個數，關鍵在於如何設置這個gap的值，這個值決定了最優情況下算法的時間複雜度。
3.希爾排序代碼實現
python代碼實現
# coding:utf-8
def shell_sort(alist):
"""希爾排序"""
n = len(alist)
# gap取值n的一半
gap = n // 2
# 最後一次gap需要等於1
while gap > 0:
for i in range(gap, n):
j = i
while j > 0:
if alist[j] < alist[j - gap]:
alist[j], alist[j - gap] = alist[j - gap], alist[j]
j -= gap
else:
break
# 縮短 gap步長
gap //= 2
if __name__ == "__main__":
alist = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
print(alist)
shell_sort(alist)
print(alist)
運行結果：
[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
時間複雜度分析，如果gap一上來就是等於1，那就是前面一篇的直接插入排序算法，所以最壞時間複雜度是O（n^2）, 至於什麼情況下有最優的時間複雜度，這個需要數學方面知識去計算gap的取什麼值纔有最優解。
java代碼實現過程
import java.util.Arrays;
public class ShellSort {
public static void main(String[] args){
int[] arr = {54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20};
System.out.println(Arrays.toString(arr));
shellSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void shellSort(int[] arr){
int gap = arr.length/2;
while( gap > 0){
for(int i = gap; i < arr.length; i++){
int j = i;
//插入排序算法核心部分
while(j > 0){
if( j >= gap && arr[j] < arr[j - gap]){
int tmp = arr[j];
arr[j] = arr[j - gap];
arr[j - gap] = tmp;
j -= gap;
}else{
break;
}
}
}
gap /= 2;
}
}
}
注意上面的if判斷條件中多寫了一個j 和gap的判斷，不然報空指針錯誤，運行結果：
[54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
[17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]