給定一個矩陣m*n，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後到右下角的位置共有多少種路徑

題目描述

     給定一個矩陣m*n，從左上角開始每次只能向右或者向下走，最後到右下角的位置，路徑上所有的數字累加起來就是路徑和，返回所有的路徑中最小的路徑和。

思路：  

1、排列組合

      要從A到B，必須向左走6步，向下也走6步，一共12步，我們可以從向下走入手，向下走的方法即從12步裏選出6步向下，一共有C(12,6)種，因此從A到B的路線共有組合數C(12,6)種。

   對於m*n的格子，就是從m+n步中選出m步向下或n步向右，因此爲C(m+n,m)=C(m+n,n)種。
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轉載：https://blog.csdn.net/Code_7900x/article/details/78770814 

 

2、動態規劃

1*1網格

因爲只有一個網格，直接數就能數出路線數量，但是我們可以發現幾條規律：

• 從原點到（0,1）和（1,0）只有一條路線
• 到達終點（1,1）的上一步只有（0,1）和（1,0）
• 到達終點（1,1）的線路數等於到達（0,1）和（1,0）的線路數之和

3*3網格

根據我們之前得到的三條規律，無論網格是幾乘幾的，只要m=0或n=0，路線條數都爲1，首先我們可以將這些點的路線條數初始爲1，既然（1,1）的線路條數等於（0,1）與（1,0）線路條數的和，那麼（1,2）的線路條數不就是（0,2）與（1,1）的線路條數的和嗎，所以我們就能把每個點的線路條數都寫出來了

m*n網格
根據前面總結的規則，我們可以推出求m*n網格的步驟：首先將m=0和n=0的點的線路條數都置爲1，點（m，n）的線路條數等於點（m-1，n）與點（m，n-1）的線路之和，因爲到達點（m，n）的上一步只有（m-1，n）和（m，n-1）
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轉載：https://blog.csdn.net/rocsun01/article/details/89004668 

 

方法1：思想：dp[n][m]=dp[n-1][m]+dp[n][m-1]表示走到（n,m）位置的走法等於走到(n-1,m)(左邊)加上(n,m-1)（上方）的和，用遞歸的思想可以做出

int way(int i,int j){
	if (i == 0 )//位於某一行，只有j種方法
		return j;
	else if (j == 0)//位於某一列，有i種方法
		return i;
	return way(nums, i - 1, j) + way(nums, i, j - 1);
}

方法2：組合問題：一共要走（n-1）+（m-1）次其中有（n-1）次要選擇向下走，當選者好向下走的位置後向右走的位置也隨之確定，即dp[n][m] = C(n+m-2, n-1)，同理有（m-1）次選擇向右走即dp[n][m] dp[n][m] = C(n+m-2, n-1) 
故：dp[n][m] = C(n+m-2, n-1) = C(n+m-2, m-1)

int uniquePaths(int m, int n)
{
	int N = n + m - 2;
	int K = n - 1;
	double res = 1.0;
	for (int i = 1; i <= n - 1; ++i)
	{
		res = res * (N - K + i) / i;
	}
	return (int)res;
}

轉載：https://blog.csdn.net/liugg2016/article/details/82150122