最長迴文字串——動態規劃

題目：

給定一個字符串 s，找到 s 中最長的迴文子串。你可以假設 s 的最大長度爲 1000。

示例 1：

輸入: "babad"
輸出: "bab"
注意: "aba" 也是一個有效答案。
示例 2：

輸入: "cbbd"
輸出: "bb"

思路：使用動態規劃

設狀態dp[j][i]表示索引j到索引i的子串是否是迴文串。則轉移方程爲：

則dp[j][i]爲true時表示索引j到索引i形成的子串爲迴文子串，且子串起點索引爲j,長度爲i - j + 1。

java 實現：

    public String longestPalindrome(String s){
        int n=s.length();
        
        boolean [][] dp=new boolean[n][n];
        String result="";
        for(int j=n-1;j>=0;j--){
            
            for(int i=j;i<n;i++){
                if(i==j){
                    dp[j][i]=true;
                }else if(i==j+1){
                    dp[j][i]=s.charAt(j)==s.charAt(i);
                }else{
                    
                    dp[j][i]=dp[j+1][i-1]&&s.charAt(j)==s.charAt(i); 
                }
                if(dp[j][i]&&i+1-j>result.length()){
                    result=s.substring(j,i+1);
                }
                
            }
        }
        return result;
    }

此算法

時間複雜度：兩層循環，O（n²）。

空間複雜度：用二維數組 P 保存每個子串的情況，O（n²）

 

優化：看看能不能優化一下空間複雜度

 

public String longestPalindrome(String s) {
	int n = s.length();
	String res = "";
	boolean[] p = new boolean[n];
	for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
		for (int i = n - 1; i >= j; i--) {
			if(i==j){
				p[i]=true;
			}else if(i==j+1){
				p[i]=s.charAt(j)==s.charAt(i);
			}else{
				p[i]=p[i-1]&&s.charAt(j)==s.charAt(i); 
			}
			
			if (p[i] && i - j + 1 > res.length()) {
				res = s.substring(j, i + 1);
			}
		}
	}
	return res;
}

優化後空間複雜度爲O（n）