一、效驗碼：奇偶校驗碼、海明碼、循環冗餘校驗碼
碼距：一個編碼系統中任意兩個合法編碼(碼字)的最小距離就是這個編碼系統的碼距。
如：1）001、010、100 故這個編碼系統的碼距爲1.
2）111、000 這個編碼系統的碼距爲3.
1、奇偶校驗碼它是由n-1位信息元和1位校驗元組成。
（此通過該式能檢測碼字中是否發生了單個或奇數個錯誤。）
水平校驗：只檢不糾
垂直校驗：只檢不糾
水平垂直校驗：只能糾正1位錯，（互補的錯不行）
2、海明碼（可檢錯、可糾錯）
（n爲校驗位，r爲信息位）第n個校驗位位於編碼的2^n-1個位置。且2^n >= r+n+1
碼距和檢錯能力的關係：n=d-1（n爲檢錯個數，d爲編碼長度）
碼距和糾錯能力的關係：n=(d-1)/2（n爲糾錯個數，d爲編碼長度）
如題：求信息1011的海明碼。
1、根據2^n >= r+n+1公式得出 2^3 >= 4+3+1。n=3所以有3位校驗位
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 位數 |
| i4 | i3 | i2 | i1 | 信息位 | |||
| r2 | r1 | r0 | 校驗位 |
2、根據(i4所在的列)7=2^2+2^1+2^0，(i3所在的列)6=2^2+2^1，(i2所在的列)5=2^2+2^0，(i1所在的列)3=2^1+2^0得出
r2受到 i4、i3、i2影響， r2 = i4⊕i3⊕i2 = 1⊕0⊕1 = 0
r1受到 i4、i3、i1影響， r1 = i4 ⊕ i3 ⊕i1 = 1⊕0⊕1 = 0
r0受到 i4、i2、i1影響 r0 = i4 ⊕ i2 ⊕ i1 = 1⊕1⊕1 = 1
3、所以收到的信息爲：1010101.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 位數 |
| 1 | 0 | 1 | 1 | 信息位 | |||
| 0 | 0 | 1 | 校驗位 |
4、如果收到的信息爲：1010100（最後一位出錯了）校驗位爲 000.
則 r2⊕i4⊕i3⊕i2 = 0⊕1⊕0⊕1 = 0.
r1⊕i4⊕i3⊕i1 = 0⊕1⊕0⊕1 = 0.
r0⊕i4⊕i2⊕i1 = 0⊕1⊕1⊕1 = 1.
結果爲001.
與校驗位進行異或運算，001⊕000 = 001 若結果全部爲0 則表示沒有錯誤，若其中有爲1的位數則表示有錯，取反即可糾錯。
2、循環冗餘校驗碼CRC（可以檢錯不可以糾錯）左邊爲信息位，右邊位校驗位，又稱(n,k)碼
CRC碼的生成步驟:
1、將x的最高冪次爲R的生成多項式G(x)轉換成對應的R+1位二進制數。
2、將信息碼左移R位
3、模2除，得到R位的餘數。
4、將餘數拼到信息碼左移後空出的位置，得到完整的CRC碼。
【例】假設使用的生成多項式是G(x)=x3+x+1。4位的原始報文爲1010，求編碼後的報文。
解：1、二進制數爲1011
2、原始報文左移三位，1010000
3、進行模2除法，得到商爲1001，餘數爲011
4、編碼後的報文：1010011.