一、概述
C語言中，對於浮點類型的數據採用單精度類型（float）和雙精度類型(double)來存儲，float數據佔用32bit,double數據佔用64bit, float遵從的是IEEE R32.24,而double 遵從的是R64.53。
Float類型變量佔4個字節，也就是32bit。單精度浮點值格式：1位符號位，8位指數，23位小數。
具體如下：
二進制浮點數可以表示成：Float=(-1)s x M x2e
1、 符號位（sign）：0代表正，1代表負。
2、 指數位（exponent）:用於存儲科學計數法中的指數數據，並且採用移位存儲。
指數E分成三種情況：
（a）E不全爲0或不全爲1。指數E的計算值減去127，得到真實值，再將有效數字M前加上第一位的1。
（b）E全爲0。浮點數的指數E等於1-127（或者1-1023），有效數字M不再加上第一位的1，而是還原爲0.xxxxxx的小數。這樣做是爲了表示±0，以及接近於0的很小的數字。
（c）E全爲1。這時，如果有效數字M全爲0，表示±無窮大（正負取決於符號位s）；如果有效數字M不全爲0，表示這個數不是一個數。
3、 尾數部分（mantissa）:位數部分
二進制科學計數法第一位都是1，可以將小數點前面的1省略，所以23bit的位數部分可以表示精度爲24bit。
二、轉換示例
下面討論一下十進制數與二進制數的轉換方法：
十進制：0.15625轉換爲二進制表示的過程如下：
整數位：0
小數：0.15625
將小數轉換位二進制的方法就是乘二，取整數部分依次從左往右放在小數點後，直至小數點後爲0。
0.15625x2=0.31250 取0
0.3125x2=0.6250 取0
0.625x2=1.250 取1
0.25x2=0.5 取0
0.5x2=1 取0
(0.00101)2=1.01*2^(-3)
符號位：0，表示位正數
指數位：-3+127=124 表示爲二進制數就是01111100
尾數部分：1.01-1=0.01，後面不夠23位的補0也就是補21個零
即0.15625表示爲內存中二進制數的形式爲：
0 01111100 01000000000000000000000
0 01111100 01000000000000000000000
表示的數轉換爲十進制表示過程爲：
符號位：0，表示位正
指數位：01111100表示的十進制爲：64+32+16+8+4=124再減127=-3
尾數部分：0.01 加1表示：1+0*2^(-1)+1*2^(-2)=1.25
原數爲：2^(-3)*1.25=0.15625
三、基於轉換誤差的思考
最近偶然看到一段程序,，發現了int與float轉換時存在的問題，於是查詢了相關的數據：
#include<stdio.h>
int main(){
int a=9;
float *p;
p=&a;
printf("a數值爲：%d\n",a);
printf("float形式爲：%f\n",*p);
*p=9.0;
printf("a數值爲：%d\n",a);
printf("float形式爲：%f\n",*p);
return 0;
}
結果令我很是不解：
a數值爲：9
float形式爲：0.000000
a數值爲：1091567616
float形式爲：9.000000
爲什麼0x00000009還原成浮點數就成了0.000000？
首先，將0x00000009拆分，因爲是正數所以得到第一位符號位s=0，後面8位的指數E=00000000，最後23位的有效數字M=000 0000 0000 0000 0000 1001。
由於指數E全爲0，所以符合第二種情況。因此，浮點數就寫成：
(-1)0×0.00000000000000000001001×2(-126)=1.001×2(-146)
顯然是一個很小的接近於0的正數，所以用十進制小數表示就是0.000000。
浮點數9.0，怎麼用二進制表示？怎麼還原成十進制呢？
首先，浮點數9.0等於二進制的1001.0，即1.001×2^3。
那麼，第一位的符號位s=0，有效數字M等於001後面再加20個0，湊滿23位，指數E等於3+127=130，即10000010。
所以，寫成二進制形式，應該是S+E+M，即0 10000010 001 0000 0000 0000 0000 0000。這個32位的二進制數，還原成十進制，是1091567616。
四、爲什麼float有些時候表達的int數據不準確
因爲int與float同樣佔4個字節，float表示的範圍又比int大並且還包含很多小數，那int的每個值都能被float表示就是不可能的事情了。
尾數決定了浮點數的精度，尾數只有23位，加上省略的那位就是24位。如果一個int類型的值小於224，那麼float是完全可以表示的。如果int類型大於224就不一定能表示了。假如一個int數值的二進制表示形式是1000000000000000000000001，表示成指數形式是1.000000000000000000000001*224，對應的float的類型尾數位是000000000000000000000001一共24位，這樣就完全超出了float最多容納23位尾數的能力。所以就不能正確表達這個int值了。由此也可以得出不能被float準確表達的最小int值是224+1。我們再將1000000000000000000000001的值加1，變成了1000000000000000000000010，這樣變換爲指數形式可以看出尾數又變爲了23位。
也就是說25位的二進制整數最後一位是0才能被float準確表示，每2個數就有一個不能被準確表示。如果是26位的二進制整數最後兩位都是0纔可以被float準確表達，每4個數就有3個不能被準確表示，
即，如果是n（n>23且n爲整數）位二進制數，最後n-23-1位全爲0是纔可以被準確表示，每2(n-23-1)個數就有2(n-23)-1位不能被準確描述。