20190710B组
T1:100(100)
赛时：
怎么现在比赛第一题都是数论？
这种一看就是规律题。
于是，我先将Fibonacci sequence打出来。
发现每15000个一个周期。
之后，分类讨论一下就行了。
赛后：
对于80%的数据，根据递推式用O(n)的方法就可以了。对于100%的数据，显然要用到矩阵方法，这里介绍两种思路。
设F(n)，S(n)分别为Fibonacci sequence的第n项和前n项和，求第x~y项的和相当于求S(y)-S(x-1)，于是问题变成了怎么求S(y)和S(x-1)。
- 求出S(n)的通项，和F(n)的通项比较，可以发现S(n)=F(n+2)-1，于是就用矩阵乘法求出数列的第N+2项。但这样的方法在比赛中不可取，因为,，显然除非你的手算能力足够强，否则这需要浪费大量时间才能推倒出来。当然，由于S(n)=F(n+2)-1规律还是优美的，善于观察的同写几项出来就可以发现规律.
- 根据F(n)=F(n-1)+F(n-2)，S(n)=S(n-1)+F(n)，我们可以按如下方法构造一个矩阵。
这种方法比较直观，对矩阵乘法比较熟悉的同学应该很容易想到.
算法:
数论
T2:60(50)
赛时：
又事一道数论，可是就没有前面几题那么简单了。
经过一波乱推，一点效果都没有。
最后只能打一个暴力。
感谢出题人，说好的50分，却给了60分。
赛后：
对于50%的数据，直接枚举答案判断即可，对于80%的数据，用未优化的容斥原理可以解决，对于100%的数据，就要把一些冗余的计算省去才可以解决。
对于整数倍数的问题，一般很容易想到用容斥原理去做，对于这道题也是一样的。由于题目答案不容易直接得出，而且答案又有明显的有序性，于是我们可以二分答案，把原问题转化成一个判定问题。
现在对于二分的答案ans，现在就是要求在[1,ans]这个范围内，有多少个数满足条件。对于这个问题，我们可以枚举N个数当中的，设为[1,ans]中有多少个数仅能被数整除，那么[1,ans]中，满足题目条件的答案是。如果，那么ans就要加大，否则就减小。这样的时间复杂度是，对于N=15这样的数据显然是难以在规定时间内出解，所以我们要进一步优化。
其实枚举每一个，然后求出，在这个过程中有很多冗余的计算。我们在对每个做容斥原理的时候可以发现，如果连同有k个数求出它们的交集，如果k是奇数，那么答案就加上这个交集，如果是偶数，则答案减去这个交集。对于其余的k-1个数，我们+-的都是同样一个数，所以就没必要枚举所有的单独求解。对于现在求出来的k个数的交集，如果k是奇数，那么答案加上k*交集大小，如果k是偶数，那么答案就减去k*交集大小，这样的出来的结果是一样的。时间复杂度就变成，这样就可以在规定时间内出解了。
其实没必要每次做容斥原理的时候都要去做GCD，GCD可以在开始的时候做一个预处理，f[state]表示状态为state(state是二进制化成10进制)的数的gcd是多少，这个预处理可以在2^n就可以做出来，然后做容斥原理的时候只就不需要重复做GCD了，时间复杂度变成，很完美地解决这个题目。所以，这样与处理后即使不去掉冗余计算的方法的时间复杂度变成，也可以在规定时间内出解。
算法：
数论
T3:50(50)
赛时：
终于出了一道字符串的题。
但是，太难了。
只好又打暴力。
幸好出题人有良心，暴力还有50分。
其实是一道状压dp题。
赛后:
对于50%的数据，枚举k的全排列，然后生成新的字符串，然后按照题目要求做即可。对于100%的数据，要用到状态压缩Dp做。
首先可以发现，对于Len div k个块，他们基本是互不影响的，只是在头尾链接的时候有影响。而且在新的字符串中，每个块里面字母的排列顺序都是一样的，于是我们可以设S1[i][j]第i个字符和第j个字符不同个块的总和，S2[i][j]表示相邻两个块之间，前一个块的第i个字符和后一个块的第j个字符不相同的情况的总和。
于是我们就可以设f[i][j]当前排列以j结尾，在排列中的元素的状态为i(i是二进制转化成的10进制)的压缩后最小长度是多少。F[i][j]=min(f[i-(2^x)][x]+S1[k][j]);其中i and (2^x)<>0,且i and 2^j=0 于是我们就可以对于每个位置开头，都做一次Dp，求出f[][]，然后枚举f[2^k-1][j],ans=min(f[2^k-1][j]+S2[start][j])，start就是当前枚举的起始位置，初始状态是f[2^start][start]=1;这个Dp的时间复杂度是O(*(Len/k)+)。
算法:
状压dp
T4:20(100)
赛时：
果然最后一题，比赛还是要出一道图论。
图论总离不开最短路和树。
这题题目上说树，其实一点关系都没有。
直接最短路，并统计到这个点的最优解的方案数。
并用乘法原理，就AC了。
赛后：
给一个最多50个点的带权无向联通图，无自环和重边，现在要去掉图上的一些边，使得图变成一棵树，并且在结果的树上，每个点到点0的距离等于在原图中每个点到点0的最短距离。问可以生成多少个不同的树。
个人比较喜欢这题，做之前需要好好思考一下。首先考虑离0点最近的那个点，一定和0点只连着一条边，则这条边是必选的；然后考察第二近的点，一种可能是和0点直接连的边比较近，一种可能是经过刚才最近的那个点再到0点的路比较近，不管是哪一种，选择都是唯一的，而剩下第三种可能是两者距离相同，这样的话两者选且只能选一个。以此类推，假设现在已经构造好了前k个点的一棵子树，看剩余点中到0点最近的点，这个点到0点有k种方法（分别是和那k个点连边），其中有m个是可以保持最短距离的，则这一步可选的边数就是m。一直构造，把方法数累乘，就能得到最后的结果。整个过程可以很好的符合dijkstra的过程，而生成树的步骤和prim如出一辙。
算法:
最短路
