數據結構與算法-二叉樹

一、基本含義

1.1 樹結構

樹結構：樹是一種非線性的數據結構，相對於線性的數據結構(鏈表、數組)而言，樹的平均運行時間更短(往往與樹相關的排序時間複雜度都不會高)。
根節點：樹根。
葉子：沒有子節點的節點。
深度：代數。
注意：
1、樹是非線性的，計算機的內存是線性存儲的。
2、在編程的世界中，一般把樹“倒”過來看。

1.2 定義樹

注意：一棵樹至少會有一個節點(根節點)。
樹由節點組成。
定義樹的順序：定義節點->節點連接起來就成了樹。
定義節點：一個數據、兩個指針(如果有節點就指向節點、沒有節點就指向null)。

1.3 二叉樹

二叉樹含義：
1、是最簡單又經常用的樹結構。
2、一個節點的子節點個數不能超過2。
二叉查找樹(binary search tree)：一種特殊的二叉樹。
二叉查找樹定義：當前根節點的左邊全部比根節點小，當前根節點的右邊全部比根節點大。

二、創建二叉樹

原理：
1、樹是由若干個節點組成，節點連接起來就成了樹。
2、節點由一個數據、兩個指針組成。
3、創建樹實際上就是創建節點，然後連接節點。

2.1 靜態創建

第一步：創建節點類。
TreeNode.java

public class TreeNode {	
	private TreeNode leftNode; // 左節點   	
	private TreeNode rightNode;// 右節點	
	private int value;// 數據
	public TreeNode(int value){
		this.value = value;
	}
}

第二步：創建節點
App.java

public static void main ( String [] args) {
 	//根節點-->10       
	TreeNode treeNode1 = new TreeNode (10);
	//左孩子-->9
	TreeNode treeNode2 = new TreeNode (9);        
	//右孩子-->20       
	TreeNode treeNode3 = new TreeNode(20);        
	//20的左孩子-->15
	TreeNode treeNode4 = new TreeNode(15);        
	//20的右孩子-->35        
	TreeNode treeNode5 = new TreeNode(35);       
}

第三步：連接節點
App.java

public static void main ( String [] args) {
 	//根節點的左右孩子
	treeNode1.setLeftNode(treeNode2);
	treeNode1.setRightNode(treeNode3);
	//20節點的左右孩子        
	treeNode3.setLeftNode(treeNode4);
	treeNode3.setRightNode(treeNode5);       
}

2.2 動態創建

注意：一般創建的是二叉查找樹，即無論任何一顆子樹，左邊都比根要小，右邊比根要大。
步驟：
1、創建節點類。
2、判斷是否有根節點
——若無，則創建節點（當前值），直接作爲根節點。
——若有，則當前值與根節點值比較。
3、對比當前值與根節點值。
——若大，則進入右節點。
——若小，則進入左節點。
4、判斷左（右）節點是否有值。
——若無，則創建節點（當前值），作爲左（右）節點。
——若有，則把左（右）節點作爲根節點，重複3、4步驟。
TreeNode.java

public class TreeNode {	
	private TreeNode treeRoot; // 父節點。
	private TreeNode leftNode; // 左子節點   	
	private TreeNode rightNode;// 右子節點	
	private int value;// 當前節點數據。
	// setter/getter方法。	
	public TreeNode(int value){
		this.value = value;
	}
}

App.java

public static void createTree(TreeNode treeRoot,int value){	
	// 第一步：獲取當前節點的父節點。
	TreeNode tempRoot = treeRoot.getTreeRoot();
	// 第二步：判斷父節點是否有值。
	if(tempRoot == null){
		// 父節點無值，則當前節點設爲父節點。
		TreeNode treeNode = new TreeNode(value);
		treeRoot.setTreeRoot(treeNode);
	}else{
		// 父節點有值，則繼續向下尋找合適位置。
		while(tempRoot != null){
			// 當前值是否大於根節點值。
			if(value > tempRoot.getVlaue()){				
				//右邊沒有樹根，那就直接插入
				if(tempRoot.getRightNode() == null){
					tempRoot.setRightNode(new TreeNode(value));
					return;
				}else{
					//如果右邊有樹根，到右邊的樹根去
					tempRoot = tempRoot.getRightNode();
				}
			}else{
				//左邊沒有樹根，那就直接插入
				if(tempRoot.getLeftNode() == null){
					tempRoot.setLeftNode(new TreeNode(value));
					return;
				}else{
					//如果左邊有樹根，到右邊的樹根去
					tempRoot = tempRoot.getLeftNode();
				}				
			}
		}
	}
}
// 測試。
public static void main(string[] arg){
	int[] arr = {2,3,1,4,5};
	TreeNode treeNode = new TreeNode(); 
	for(int value: arr){
		createTree(treeNode,value);
	}
	preTraverseBtree(treeNode.getTreeRoot());
}

三、遍歷二叉樹

先序(根->左->右)，中序(左->根->右)，後序(左->右->根)。如果訪問有孩子的節點，先處理孩子的，隨後返回。

3.1 先序遍歷

含義：先訪問根節點，然後訪問左節點，最後訪問右節點(根->左->右)。
示例：10->9->20->15->35

public static void preTraverseBtree(TreeNode rootTreeNode){
	if(rootTreeNode != null){
		System.out.println(rootTreeNode.getValue);
		preTraverseBtree(rootTreeNode.getLeftNode());
		preTraverseBtree(rootTreeNode.getRightNode());
	}
}

3.2 中序遍歷

含義：先訪問左節點，然後訪問根節點，最後訪問右節點(左->根->右)。
示例：9->10->15->20->35

public static void inTraverseBtree(TreeNode rootTreeNode){
	if(rootTreeNode != null){
		preTraverseBtree(rootTreeNode.getLeftNode());
		System.out.println(rootTreeNode.getValue);		
		preTraverseBtree(rootTreeNode.getRightNode());
	}
}

3.3 後序遍歷

含義：先訪問左節點，然後訪問右節點，最後訪問根節點(左->右->根)。
示例：9->15->35->20->10

public static void inTraverseBtree(TreeNode rootTreeNode){
	if(rootTreeNode != null){
		preTraverseBtree(rootTreeNode.getLeftNode());
		preTraverseBtree(rootTreeNode.getRightNode());		
		System.out.println(rootTreeNode.getValue);		
	}
}

四、查詢二叉查找樹相關

4.1 查詢樹的深度

思路：
1、當左（右）節點再無子節點時，返回值爲0。
2、以當前節點爲末代，向上尋找父節點，直到根節點，每找到一個父節點，返回值+1。
3、左邊和右邊的返回值比，誰大就返回誰。

public static int getHeight(TreeNode treeNode){
	if(treeNode == null){
		return 0; // 初始值。
	}else{
		int left = getHeight(treeNode.getLeftNode());
		int right = getHeight(treeNode.getRightNode());
		int max = right > left ? right:left;
		return max + 1;
	}
}

4.2 查詢樹的最大值

思路：
1、左邊找最大值->遞歸。
2、右邊找最大值->遞歸。
3、選取左最大、右最大、根節點三者中的最大值。

public static int getMax(TreeNode treeNode){
	if(treeNode == null){
		return -1; 
	}else{
		int left = getMax(treeNode.getLeftNode());
		int right = getMax(treeNode.getRightNode());
		int currenRootValue = treeNode.getValue();
		int max = right > left ? right:left;
		max = max > currenRootValue ? max : currenRootValue;
		return max;
	}
}