【劍指offer】面試題 10-擴展：矩形覆蓋

題目描述

我們可以用2*1的小矩形橫着或者豎着去覆蓋更大的矩形。請問用n個2*1的小矩形無重疊地覆蓋一個2*n的大矩形，總共有多少種方法？

 

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本題知識點： 遞歸

 

思路

依舊是斐波那契數列的變形。

2*N的大矩形，和N個2*1的小矩形。

接下來，我們需要考慮的是遞歸的幾種情形：

1、target  <= 0 ，return 0；

（很多人認爲這裏應該是return 1，但是我不認同，因爲target  < =0 ，對於計算機來說，應該是一種異常情況）

2、target = 1，大矩形爲2*1，小矩形只有 1 種擺法，return 1；

3、target = 2， 大矩形爲2*2，小矩形有2中擺法，return 2；

4、target = N，此時分爲兩步走：

      1）第一次豎着擺一個小矩形，那麼擺放的方法總共有 F(target - 1)種擺法；

                                     

       2）第一次橫着擺一個小矩形，那麼擺放的方法總共有 F(target - 2)種擺法；

            解釋一下：爲啥是F(target - 2)，因爲只要第一塊小矩形是橫着擺放，那麼下面的位置也就確定了。

                      ======》》》   

參考代碼

public class Solution {
    public int RectCover(int target) {
        if (target < 0) {
            return 0;
        }
        if (target == 1) {
            return 1;
        } else if(target == 2) {
            return 2;
        } else {
            return RectCover(target -1) + RectCover(target - 2);
        }
    }
}