分而治之思想
使用D&C解決問題的過程包括兩個步驟：
1.找出基線條件，這種條件必須儘可能簡單；
2.不斷將問題分解（縮小問題規模），直到符合基線條件。
舉例：給定一個數字數組，將這些數字相加返回結果。
使用循環方法：
def sum(arr):
total = 0
for x in arr:
total +=x
return total
print sum([1,2,3,4])
如何使用遞歸函數方法呢？？
第一步：找出基線條件。最簡單的數組什麼樣呢？–數組中不包含元素，或只含有一個元素，求和最容易。
第二步：每次遞歸調用使其離空數組更近一步，，縮小問題規模。
sum（[2,4,6]）===2 + sum（[4,6]）
描述：對於一個列表。若列表爲空，就返回0；否則，計算列表中第一個元素與除去第一個元素的其他數字的求和。
Tips:涉及數組的遞歸函數時，基線條件通常是數組爲空或只包含一個元素
#數組元素求和
def sum(arr):
if(arr == []):
return 0
else:
return arr[0]+sum(arr[1:])
print(sum([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]))
遞歸函數計算列表中包含的元素數
#列表中元素的個數
def count(arr):
if (arr == []):
return 0
else:
return 1+count(arr[1:])
print(count([1,2,3,4,5,6,7]))
找出列表中最大的數字（這一個開始沒有想到，所謂最大是在一次次地比較中得出的）
#第一個元素與後面元素比較，選出最大的
def maxNum(arr):
if len(arr)==2:#最簡單時候，只有兩個元素，比較一下選出大的數
if(arr[0]>arr[1]):
return arr[0]
else:
return arr[1]
else:#第一個元素與後面元素的整體進行比較，從而縮小問題的規模
if(arr[0]>maxNum(arr[1:len(arr)])):
return arr[0]
else:
return maxNum(arr[1:len(arr)])
print(maxNum([1,2,3,4,5,6,8]))
最後讓我們再仔細回想二分查找中包含的遞歸思想以及涉及的條件
def search(list,item):
low = 0
high = len(list) - 1
#最簡單的情況，數組中只包含一個元素，若要查找的值與這個元素相同就找到了
while(low<=high):
mid=int((low+high)/2)
if(list[mid]<item):#捨棄左邊一半，對右半部分進行二分查找，即縮小了問題規模
low = mid + 1
elif(list[mid]>item):
high = mid - 1
else:
return mid
return None
my_list = [1,2,3,4]
print (search(my_list, 1))
print (search(my_list, 2))
二分查找的遞歸條件中，把數組分爲兩半，將其中一半丟棄，並對另一半執行二分查找。
快速排序也使用了D&C
對排序算法來說，最簡單的數組爲空或只包含一個元素，在這時，根本不用排序
排序的原理：
在數組中選擇一個元素作爲基準值，接着找到比基準值小的元素和比其大的元素進行分區。
part1:小於基準值的數字的子數組；
part2:基準值
part3:大於基準值的數字的子數組；
對子數組進行快速排序，再合併結果，可得有序數組
包含三個元素的數組可以進行排序，在此基礎上遞歸地快速排序，經過歸納證明，以此類推，快速排序對任何長度的數組都管用。
#快速排序
def quicksort(arr):
if len(arr)< 2:#基準條件：空或只含兩個元素的數組是有序的
return arr
else:
pivot = arr[0]#遞歸條件
left = [x for x in arr[1:] if x <= pivot]#小於基準值構成的子數組
right = [x for x in arr[1:] if x > pivot]#大於基準值構成的子數組
return quicksort(left)+[pivot]+quicksort(right)
print(quicksort([10,5,2,3]))
快速排序在以基準值進行劃分時，在調用棧的每層都涉及O(n)個元素
最佳情況（平均情況）：O(nlogn)
最糟情況：o(n^2)
只要每次都隨機地選擇一個數組元素作爲基準值，快速排序的平均運行時間就爲O(nlogn).快速排序是最快的排序算法之一，也是D&C典範。