3.操作臂逆運動學

 

上一節講了操作臂的正運動學，回顧一下正運動學問題，主要是已知操作臂的關節矢量，計算工具座標系的位置和姿態。即：

                                                                                  

本節主要講一下操作臂的逆運動學問題：已知工具座標系相對於操作臂基座座標系的期望位置和姿態，計算對應的關節矢量。即：

                                                                                   

其中關節矢量含有各關節角度（轉動關節）或位移（移動關節）。逆運動學主要解決了：根據需要的空間位置（軌線），計算可操控的關節變量的問題，使得對操作臂實現運動控制成爲可能。

3.1 操作臂末端執行器的位姿可達性

  操作臂的末端執行器能夠到達之處是工作空間的範圍，

目標點的可到達性：

1.位置可達：操作臂末端執行器的座標系原點可以到達的目標點，並不考慮在該點處末端執行器座標系的方向。
2.位姿可達：操作臂末端執行器的座標系原點以指定方向到達的目標點。

可見，若逆解存在，則被指定的目標點必須是位置可達目標點；而只要目標點滿足位姿可達，逆解一定存在。其中位置可達是3維空間可達，位姿可達是6維空間可達。

                          

特例：噴漆機械臂一般5個自由度，需要實現除噴頭繞自身旋轉外的5維目標位姿可達。在可達位姿，5個關節變量的
逆解存在，實現噴頭對準控制。操作臂靈巧性是操作臂從各個方向到達可達位置（或位姿）的能力。

                                               

操作臂工作空間：操作臂末端執行器位置（或位姿）所能到達的範圍，稱爲工作空間。

靈巧工作空間：操作臂的末端執行器能夠從各個方向到達的空間位置（或位姿）區域。

可達工作空間：操作臂至少從一個方向上可以達到的工作空間。

舉個例子：

兩連桿平面操作臂的工作空間：

                                                   

1）如，位置可達的工作空間是半徑爲的圓，位姿可達的工作空間是原點。

2) 靈巧工作空間，如指考慮位置移動的靈巧性，和位置可達，靈巧工作空間是圓區域的內點（不含圓周的開區域）。

3) 如，以上提及的爲半徑的圓改爲以爲大圓半徑，爲小圓半徑的圓環，位姿可達的工作空間是空集。

4) 可達工作空間的維數不超過操作臂的自由度。

3.2 操作臂逆運動學求解方法

由於是非線性方程組，沒有通用的求解方法，只能針對特定的操作臂結構推導。以下針對一類常見的操作臂，學習一種相對比較一般的求解逆運動學的方法。

例1：

順序每次變換均參考前一個座標系，因此也採用相對組合變換（後變換右乘）

           

Z-Y-Z歐拉角的逆解

               

例2：

前兩個關節控制座標系{3}的原點位置，第3軸進行方向控制。先建立輔助座標系{A}，其在時與{3}重合

                                                

按D-H參數表

總之，求解操作臂逆運動學並沒有統一的規律，要針對不同的問題進行分析，結合約束條件，得到合適的關節矢量。