LeetCode典型題——二分查找

1. 思想

尋找一個標準，可以使原始數據具有兩段性

2. 模板

情況一：

按照某種性質將數據分爲兩類，target在後半部分

• 若此時mid > target，則R = mid；否則L = mid + 1

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if(check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

情況二：

按照某種性質將數據分爲兩類，target在前半部分

• 若此時mid > target，則R = mid - 1；否則 L = mid

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;				//注意
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

3. 題目

//模板2
class Solution {
public:
    int mySqrt(int x) {
        int l = 0;
        int r = x;
        
        while(l < r)
        {
            int mid = (long long)l+r+1>>1;
            if((long long)mid*mid > x)
                r = mid - 1;
            else
                l = mid;
        }
        
        return l;
    }
};

//模板一
class Solution {
public:
    int searchInsert(vector<int>& nums, int target) {
        
        int l = 0;
        int r = nums.size();
        
        while(l < r)
        {
            int mid = l+r>>1;
            if(nums[mid] >= target) 
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        
        return l;
    }
};

特殊題

class Solution {
public:
    int findPeakElement(vector<int>& nums) {
        
        int l = 0;
        int r = nums.size()-1;
        
        while(l < r)
        {
            int mid = l+r>>1;
            if(nums[mid] > nums[mid+1])     //當前值 比 下一個值大，左邊肯定有峯值
                r = mid;
            else
                l = mid + 1;
        }
        
        return l;
    }
};

將每個數的取值的區間[1, n]劃分成[1, n/2]和[n/2+1, n]兩個子區間，然後分別統計兩個區間中數的個數。若在區間[1, n/2]中數的個數大於區間長度，則此區間一定有重複的數。

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size() - 1;
        int l = 1, r = n;
        
        while (l < r)
        {
            int mid = l + r >> 1;

            int cnt = 0;
            for (int x : nums) 
                if(l <= x && x <= mid)
                    cnt++;
            
            if (cnt > mid - l + 1) r = mid;
            else l = mid + 1;
        }
        return r;
    }
};