Java實現搜索回溯經典題目

前言

• 搜索與回溯是計算機解題中常用的算法，很多問題無法根據某種確定的計算法則來求解，可以利用搜索與回溯的技術求解。回溯是搜索算法中的一種控制策略。它的基本思想是：爲了求得問題的解，先選擇某一種可能情況向前探索，在探索過程中，一旦發現原來的選擇是錯誤的，就退回一步重新選擇，繼續向前探索，如此反覆進行，直至得到解或證明無解。

• 如迷宮問題：進入迷宮後，先隨意選擇一個前進方向，一步步向前試探前進,如果碰到死衚衕，說明前進方向已無路可走，這時，首先看其它方向是否還有路可走，如果有路可走，則沿該方向再向前試探；如果已無路可走，則返回一步，再看其它方向是否還有路可走；如果有路可走，則沿該方向再向前試探。按此原則不斷搜索回溯再搜索，直到找到新的出路或從原路返回入口處無解爲止。

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搜索框架

搜索僞代碼/公式
基本上所有的搜索與回溯都是這個公式的變種

void Search(int k)
{
　for (i=1;i<=算符種數;i++)
　　if (滿足條件)
　　   {
　　　　保存結果
　　　　if (到目的地) 輸出解;
　　　  else Search(k+1);
　　　　恢復：保存結果之前的狀態{回溯一步}
　 　  }
}

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經典問題

【問題1】八皇后問題

• 題目
  八皇后問題：要在國際象棋棋盤中放八個皇后，使任意兩個皇后都不能互相吃。（提示：皇后能吃同一行、同一列、同一對角線的任意棋子。）

• 分析
  放置第ｉ個(行)皇后的算法爲：
  int search(i)；
  {
  　　 int j;
  　　　for (第i個皇后的位置j=1;j<=8;j++ ) //在本行的8列中去試
  　　　if (本行本列允許放置皇后)
  　　　　{
  　　　　　放置第i個皇后；
  對放置皇后的位置進行標記；
  　　　　　if (i==8) 輸出 //已經放完個皇后
  　　　　　　 else search(i+1)； //放置第i+1個皇后
  　　　　　對放置皇后的位置釋放標記，嘗試下一個位置是否可行；
  　　　　}
  }

• 參考代碼

public class EightQueue {
    /**
     * 存放每一行，皇后的位置，a[1]=6，代表第一行的皇后放在位置6
     * */
    int[] a = new int[9];
    /**
     * 每一列，是否被放置了皇后
     * */
    int[] b = new int[9];
    /**
     * 左對角線是否放置了皇后
     * */
    int[] c = new int[17];
    /**
     * 右對角線是否放置了皇后
     * */
    int[] d = new int[17];
    /**
     * 解法的個數
     * */
    int num = 0;

    public void search(int n) {
        // 算符種類
        for (int i=1; i<=8; i++) {
            // 判斷是否可以放棋子
            if(b[i]==0 && c[n+i]==0 && d[n-i+8]==0) {
                // 保存條件
                a[n] = i;
                b[i] = 1;
                c[n+i] = 1;
                d[n-i+8] = 1;
                // 目的地
                if (n == 8) {
                    print(a);
                    num ++;
                } else {
                    search(n + 1);
                }
                // 回溯
                b[i] = 0;
                c[n+i] = 0;
                d[n-i+8] = 0;
            }
        }
    }

    public void print(int[] a) {
        for (int i=1; i<a.length; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println("");
    }

    public static void main(String[] args) {
        EightQueue e = new EightQueue();
        e.search(1);
        System.out.println("解法個數 " + e.num);//92個解
    }
}

【問題2】自然數分解

任何一個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個小於n的自然數之和

當n=7共14種拆分方法：
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4
7=1+1+2+3
7=1+1+5
7=1+2+2+2
7=1+2+4
7=1+3+3
7=1+6
7=2+2+3
7=2+5
7=3+4
total=14

【代碼實現】

/**
 * @author 謝世傑
 */
public class SplitData {
    int[] a;
    int goal;

    /**
     * 任何一個大於1的自然數n，總可以拆分成若干個小於n的自然數之和
     * 算符種類：要分割的自然數n
     * 結果數組：a[n],存儲這分割的結果
     * */
    void search(int n, int t) {
        // 算符種類，從1開始，一直到n
        for (int i=a[t-1]; i<=n; i++) {
            // 滿足條件,把分解的數字存入數組並在n基礎上減去
            // 當前數i要大於等於前1位數，且不過n
            if(i < goal) {
                a[t] = i;
                n -= i;
                if (n == 0) {
                    print(t);
                } else {
                    search(n, t+1);
                }
                n += i;
            }
        }
    }

    public void print(int t) {
        System.out.println("結果爲：");
        for (int i=1; i <= t; i++) {
            System.out.print(a[i] + " ");
        }
        System.out.println("");
    }

    public static void main(String[] args) {
        SplitData s = new SplitData();
        // 想要分解的自然數
        int n = 7;
        s.a = new int[n+1];
        for (int i=0; i<s.a.length; i++) {
            s.a[i] = 1;
        }
        s.goal = n;
        s.search(n,1);
    }
}