01揹包問題

一、遞歸解決揹包問題

暴力遞歸，窮舉出所有的可能性，在檢索完所有物品，即index=nums.length時候決定是否更新最大值
1、當物品體積小於等於當前揹包容量，選擇放或者不放
2、當物品體積大於，只能選擇不放該物品

//遞歸解決揹包問題
	public int getMaxValue(int[] weight, int[] value, int capacity) {
		int index = 0;
		int max = Integer.MIN_VALUE;
		max = process(weight, value, index, 0, 0, capacity, max);
		return max;
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param weight 質量數組
	 * @param value	價值數組
	 * @param index 當前位置
	 * @param prevalue 之前揹包價值
	 * @param precapacity 之前揹包容量
	 * @param capacity 揹包總容量
	 * @param max 最大值
	 * @return
	 */
	public int process(int[] weight, int[] value, int index, int prevalue, int precapacity, int capacity, int max) {
		if (index == weight.length) {
			max = Math.max(max, prevalue);
			return max;
		}
		//當前物品體積小於等於揹包容量
		if (precapacity + weight[index] <= capacity) {
			max = process(weight, value, index + 1, prevalue + value[index], precapacity + weight[index], capacity,
					max);
		}
		//
		max = process(weight, value, index + 1, prevalue, precapacity, capacity, max);
		return max;

	}

二、動態規劃

1、res[i][j]表示當前物品爲i,當前揹包容量爲j的最大價值
2、res[i-1][j]代表的就是不將這件物品放入揹包，而res[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]則是代表將第i件放入揹包之後的總價值，比較兩者的價值，得出最大的價值存入現在的揹包之中
3、流程

if(當前物品體積大於容量) {
		res[i][j] = res[i-1][j];//當前揹包最大價值等於前一件物品放入揹包的價值
}else {
		//當前物品放與不放的較大價值
		res[i][j] = Math.max( res[i-1][j],res[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]);
}

//動態規劃解決揹包問題
	public int getMaxValueDP(int[] weight, int[] value, int capacity) {
		int num = weight.length;
		//一維表示物品i,二維表示揹包容量
		//w[i]>j ,則 m[i][j] = m[i-1][j],無法放下當前物品，因此最大價值爲前一個物品最大價值
		//w[i]>j，則m[i][j] = Math.max( m[i-1][j],m[i][j-weight[i]]+v[i]),如果能夠放下當前物品，則會選擇放或者不放，最終選擇較大值
		int[][] res = new int[num+1][capacity+1];
		for (int i = 1; i < res.length; i++) {
			for (int j = 0; j < res[0].length; j++) {
				if(weight[i-1]>j) {
					res[i][j] = res[i-1][j];
				}else {
					res[i][j] = Math.max( res[i-1][j],res[i-1][j-weight[i-1]]+value[i-1]);
				}
			}
		}
		return res[num][capacity];
	}