紅黑樹

紅黑樹：一個二叉查找樹，紅黑樹也是平衡二叉樹的一種，但在每個結點上增加一個存儲位表示節點的顏色，可以是red或是black。

紅黑樹的性質：

1.每個結點或是紅的，或是黑的。

2.根結點是黑的。

3.每個葉結點是黑的空結點（NULL）。

4.如果一個結點是紅的，那它的兩個兒子都是黑的。

5.對每個結點，從該結點到其子孫結點的所有路徑上包含數目相同的黑結點。

最長路徑不超過最短路徑的2倍。

一個典型的紅黑樹：

向紅黑樹原樹插入一個結點時，如果不影響原來紅黑樹的平衡，則對原紅黑樹不需要進行操作。如果影響到了原紅黑樹的平衡，則需要對紅黑樹進行操作，使得紅黑樹達到平衡。

向原來的紅黑樹插入數值爲14的新結點時，由於父結點15是黑色結點，所以這種情況沒有破壞結構，不需要做任何改變。

但是向原樹插入21時，看下圖：

由於父結點22是紅色結點，因此這種情況打破了紅黑結點的規則4，必須做出調整，該如何進行調整呢，調整方法有四種，變色，旋轉，左旋轉，右旋轉。

1.變色：爲了符合紅黑樹的規則，會把結點紅變黑或者黑變紅，下圖展示的是紅黑樹的部分，需要注意結點25並非根結點，因爲21和22鏈接出現紅色，不符合規則4，所以把22紅變黑。

但這樣還是不符合規則5，所以需要把25黑變紅：

因爲25和27又是兩個連續的紅結點（規則4），所以需要靜27紅變黑。

2.左旋轉：也就是逆時針旋轉兩個結點，使父結點被自己的右孩子所取代，而自己成爲自己的左孩子（在移動時自己的孩子依然跟着自己的方向移動，並且方向不變）

右旋轉：順時針旋轉兩個結點，使得自己的父結點被左孩子取代，而自己成爲自己的右孩子。

古關於左旋右旋及紅黑樹的操作可以參考博客：https://blog.csdn.net/Sun_TTTT/article/details/65445754

紅黑樹的使用:在STL中的set , map以及Linux的虛擬內存管理都是使用紅黑樹。紅黑樹用來存儲有序的數據，時間複雜度時O(log n)