1.什么是N皇后问题?
在nxn的棋盘上面所有的皇后不能相互攻击,通俗的讲就是所有的皇后既不在同一行也不在同一列,不在同一对角线。
2.思路
利用递归,逐行穷举每一行可能的皇后位置,穷举的同时用32位整数的位保存对应位置是否可用的情况,如下代码:
row存当前行因与前面的皇后同列导致不可用的所有位置,
ld存当前行因与前面的皇后同左对角线导致不可用的位置,
rd存当前行因与前面的皇后同右对角线导致不可用的位置
最后将row,ld,rd位与即可得到当前行所有不可用的位置,注意处理溢出,溢出原因下面给出。
与BIT相似的是,这里用 i&-i 取出每一个二进制位值p,然后进行深层递归,row|p自然就是新的row,至于ld和rd在|p之后分别左右移1即可,之前的溢出处理也就是由于这里的移位。
3.解决代码
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>
const int n=8;
long sum = 0, upperlim = (1 << n) - 1;;
void test(long row,long ld,long rd)
{
if(row!=upperlim){
long pos=upperlim&~(row|ld|rd);
while(pos){
long p=pos&-pos;
pos-=p;
test(row|p,(ld|p)<<1,(rd|p)>> 1);
}
}
else sum++;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
time_t tm=time(0);
test(0,0,0);
printf("%d皇后问题共有%ld种排列,计算时间%d秒 \n",n,sum,(int)(time(0)-tm));
return 0;
}