FDTD Solutions-PML

FDTD Solutions和MODE Solutions中的varFDTD最常用的邊界條件就是PML。PML全稱是Perfectly matched layer即完美匹配層,是由法國科學家Berenger於1994年提出的。在FDTD發展的過程中,這個邊界條件是一個重要的里程碑。在此之前,如何仿真電磁波傳輸到無限遠的問題,已經有幾種邊界條件將仿真區截斷,但是都不是很理想,也就是都有一定量的反射,這些反射波又返回仿真區域物體相互作用,嚴重影響仿真的精度。在正確設置和PML上入射角不是非常大的情況下,我們軟件提供的PML可以達到非常低的反射。需要說明的是,所有軟件仿真時都需要把PML區域考慮進去,因此,爲了減小內存需求,一般來說應該在基本滿足仿真精度的前提下儘可能選取少層數。

 

PML是最常用的邊界條件,其作用是吸收入射到其上面的電磁場,相當於場無阻擋地傳播到無限遠。
實際的PML有一定的反射,曾經有用戶測試FDTD Solutions,PML反射率可以小到1E-12。由於仿真還有其它誤差源,一般不必要苛求PML的反射率到如此小的程度,只要PML對仿真結果的影響小到一定程度就可以了。
一般建議,PML應該離開物體(更準確地說應該是折射率變化的地方)半個波長左右,有時可以更小。其次,PML應該位於均勻網格區域,另外,PML的參數(一般是層數)要合適以便能吸收足夠的場,這個對僅提高網格精度的仿真更爲重要,因爲網格變細後,如果層數不改變,總厚度只有幾十個納米,吸收性能可能變差。
要檢查PML的設置(位置,層數)是否得當,可以將PML變遠(即增加仿真區大小),或增加層數,看看結果的變化是否顯着,差別 否可以接受如果不能,應該調整PML的設置。
缺省的設置一般建議使用拉伸座標PML如果入射角比較大,可以選用陡的角度;如果在採取其它措施後仿真仍然發散,可以選用穩定對於熟練用戶,可以選擇Custom,這個選項需要調整PML的其它參數。實際上Steep Angle和Stabilized就是針對特殊情況而定製的PML。

Q:網格覆蓋可以包括pml嗎?我發現pml會變得更薄呢,這樣會影響仿真結果嗎?

A:一般不建議在PML附近用很細的覆蓋網格。這是因爲,原來的PML的層數是按照一般網格精度設置的,基本保證PML的反射不影響仿真結果。如果網格變細,PML的總厚度也變細,而PML對電磁場的有效吸收不僅取決於層數,也取決於總厚度。

在PML附近一般用覆蓋加粗網格使得PML有足夠的厚度,這一句提示在PML之前立即增加網格尺寸

此外,覆蓋網格一般用於分辨細小的物體,例如薄層,空隙等不能被auto nonuniform mesh足夠分辨的地方,或者場變化非常劇烈的地方。

 

軟件缺省的也是我們極力推薦的是stretched-coordinate PML。爲了方便用戶使用,我們將這種技術分爲幾種情況,屆時只要選取合適的PML就可以了:

  1. Standard
    該設置針對大多數應用能夠在使用最少層數情況下提供很好的吸收。一般情況下物體應該穿透PML。如果物體僅延伸到PML裏面一部分(例如一些光子晶體器件),有可能產生仿真發散,此時可以選用Stabilized

  2. Stabilized
    爲了降低仿真發散的可能性,此PML選用更多的層數但是更緩慢的吸收。

  3. Steep Angle
    當仿真區的電磁場一較大角度入射到PML上時,例如一些週期結構,對PML要求更高,此時可以選用

  4. Custom
    前面三種PML的材料參數都是固定的,用戶只能調整層數。對於有經驗的用戶,可以通過調整PML的材料參數實現更好的性能。

根據需要,用戶可以將所有需要PML的方向設置爲相同的PML,例如散射問題,也可以設置爲不同的PML,例如環形諧振腔器件。不同方向可以使用不同的PML, 例如x方向兩邊都使用 Stabilized:

當然前提是通過診斷知道發散是x方向PML引起的,例如可以用視頻監視器查看。

如何選?只有StretchedPML纔有上面4個選項。一般情況下,所有方向的PML選用同種類型和層數,當然根據需要也可以不同方向選擇不同的類型,例如


此時需要不能選Same Settings On All Boundaries,然後點擊對應座標下的Profile那一欄的Standard(缺省的都是Standard)

偶爾需要使用Uniaxial AnisotropicPML:

一般是StretchedPML無論如何調整都得不到需要的效果時才用它測試。

此外,實際的PML匹配層經過離散後仍然有一定的反射,因此使用時,既不要對它有苛刻的要求,例如要求反射率不能高於1E-6(也是可以做到的,不過沒有必要),也要注意其反射對結果的影響。後者可以通過增加PML的距離等檢查。

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