7.31：
1、(p-2)!%p=1 （p爲質數） 感性證明：2~p-2中每個數必然存在它的逆元，互相抵消爲1
2、費用流建圖時，要讓一個點只能經過一次，且有相關費用，可以將它拆成兩個點，用中間的邊（流量1）來限制（經過這條邊才表示真正經過這個點）。
3、最小最大想二分
8.1：
1、最長反鏈長度（即一個有向無環圖中，選出最多的點，使得點互不到達）=最小鏈覆蓋（用最小數量的鏈，覆蓋整個圖，使得每個點至少經過一次）
最小鏈覆蓋怎麼求呢？先把它轉化爲最小路徑覆蓋（定義類似，但保證每個點嚴格經過一次，轉化方法就是n^2或n^3（直接floyed）搞出每個點能直接或間接到達的點，重新連邊），然後拆點做匈牙利（即每個點都可以作爲起點一次和終點一次的匈牙利），最小路徑覆蓋=點數-最大匹配數 （感性理解：一開始假裝每個點都是一條路徑，然後每找到一個匹配，就相當於將兩條路徑合併爲一條，所以找到多少個匹配，總點數就要減去多少，得到答案。
擴展：給定n個點，已知選了一個點i，就不能選ai集合中的所有點，求最多能選多少個點？
（給對應關係連邊，將問題轉化爲求最長反鏈長度，按照上面即可
2、給出n個位置，每個位置上有數字a1~n，每次可以將任意一個位置上的數字減去1，但不能連續兩次減同一個位置的數字，求將所有位置的數字減至0的方案數。
轉化，每次減去某個位置的數，相當於在一個序列中記下該位置，要使序列中相鄰的位置不同。考慮dp，設f[i][j]表示當前處理到第i個位置，得到j個非法空（即連續的同個位置在序列中出現） ，枚舉p，q，分別表示當前把i分配給p個空，包含q個非法空區域在內
那麼轉移到j-q+a[i]-p（刪去了q個非法空，a[i]-p的部分就是新的非法空）
方程f[i][j-q+a[i]-p]+=f[i-1][j]*C(j,q)*C(s-j,p-q)*C(a[i]-1,p-1) （j個非法空中取q個，s-j個合法空中取p-q，將a[i]個數分配到p個空中）
寫得有點凌亂 建議看原題http://120.77.82.93/senior/#main/show/3424