7.31：
1、(p-2)!%p=1 （p为质数） 感性证明：2~p-2中每个数必然存在它的逆元，互相抵消为1
2、费用流建图时，要让一个点只能经过一次，且有相关费用，可以将它拆成两个点，用中间的边（流量1）来限制（经过这条边才表示真正经过这个点）。
3、最小最大想二分
8.1：
1、最长反链长度（即一个有向无环图中，选出最多的点，使得点互不到达）=最小链覆盖（用最小数量的链，覆盖整个图，使得每个点至少经过一次）
最小链覆盖怎么求呢？先把它转化为最小路径覆盖（定义类似，但保证每个点严格经过一次，转化方法就是n^2或n^3（直接floyed）搞出每个点能直接或间接到达的点，重新连边），然后拆点做匈牙利（即每个点都可以作为起点一次和终点一次的匈牙利），最小路径覆盖=点数-最大匹配数 （感性理解：一开始假装每个点都是一条路径，然后每找到一个匹配，就相当于将两条路径合并为一条，所以找到多少个匹配，总点数就要减去多少，得到答案。
扩展：给定n个点，已知选了一个点i，就不能选ai集合中的所有点，求最多能选多少个点？
（给对应关系连边，将问题转化为求最长反链长度，按照上面即可
2、给出n个位置，每个位置上有数字a1~n，每次可以将任意一个位置上的数字减去1，但不能连续两次减同一个位置的数字，求将所有位置的数字减至0的方案数。
转化，每次减去某个位置的数，相当于在一个序列中记下该位置，要使序列中相邻的位置不同。考虑dp，设f[i][j]表示当前处理到第i个位置，得到j个非法空（即连续的同个位置在序列中出现） ，枚举p，q，分别表示当前把i分配给p个空，包含q个非法空区域在内
那么转移到j-q+a[i]-p（删去了q个非法空，a[i]-p的部分就是新的非法空）
方程f[i][j-q+a[i]-p]+=f[i-1][j]*C(j,q)*C(s-j,p-q)*C(a[i]-1,p-1) （j个非法空中取q个，s-j个合法空中取p-q，将a[i]个数分配到p个空中）
写得有点凌乱 建议看原题http://120.77.82.93/senior/#main/show/3424