n個數全排列根據正數第m個排列找出倒數第m個排列（康託展開）

題目分析思路：

1. n個數的全排列，一共有n！（階乘）種可能的排列
2. 根據康託展開的公式：X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a21!+a10!，反向計算某個排列所在的順序，
3. 倒數順序=排列總數-正向順序+1，根據康託展開的正向思路，計算第幾個排列
   全排列剖析：求n個數第k個排序----康託展開

Python編程代碼如下：

# encoding:utf-8
from functools import reduce

N = int(input())
A = [int(i) for i in input().split()]


def func(N):
    # N個數排列組合總數
    align_num = reduce(lambda x, y: x * y, range(1, N + 1))
    # print("align_num:", align_num)
    # 找到排列對應的是第幾個
    index = find_align_index(N, A)
    # print("index:",index)
    res_arr = find_nth_align(N, align_num - index + 1)
    print(" ".join(map(str, res_arr)))
    return res_arr


# 計算階乘
def calc_factorial(n):
    a = 1
    for i in range(1, n + 1):
        a = a * i
    return a


# 查找某個排列對應的是第幾個
# 已知是n = 5，求14352是它的第幾個序列？
def find_align_index(n, arr):
    index = 0
    i = 1
    while arr:
        j = arr[0]
        arr.remove(j)
        count_min_j = len([i for i in arr if i < j])
        index += count_min_j * calc_factorial(n - i)
        i += 1
    return index + 1


# 查找從n個數的排列中找第m個排列
def find_nth_align(n, m):
    num_arr = list(range(1, n + 1))
    m -= 1
    arr = []
    i = 1
    while len(arr) < n - 1:
        s = m // calc_factorial(n - i)
        r = m % calc_factorial(n - i)
        sort_arr = sorted(num_arr)
        num = sort_arr[s]
        arr.append(num)
        num_arr.remove(num)
        m = r
        i += 1
    arr.append(num_arr[0])
    return arr


if __name__ == '__main__':
    testcase1 = "2,2 1,1 2"
    testcase2 = "3,1 2 3,3 2 1"
    testcase3 = "4,1 3 2 4,4 2 3 1"
    testcase4 = "5,3 1 5 2 4,3 5 1 4 2"

    func(N)

運行結果：