n个数全排列根据正数第m个排列找出倒数第m个排列（康托展开）
题目要求：把1~n的所有排列按字典序排成一排，从中选出一个排列，假设它是正数第m个排列，希望你能回答倒数的第m个排列是什么？
例如1到3的所有排列是：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
若选出的排列是1 2 3，则m=1，而你应该输出的排列是3 2 1.
输入描述：
第一行数字n，表示排列的长度
第二行n个数字，表示选出的排列，1<=n<=300000
输出描述：
一行n个数字，表示所求的排列
题目分析思路：
- n个数的全排列，一共有n！（阶乘）种可能的排列
- 根据康托展开的公式：X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a21!+a10!，反向计算某个排列所在的顺序，
- 倒数顺序=排列总数-正向顺序+1，根据康托展开的正向思路，计算第几个排列
全排列剖析：求n个数第k个排序----康托展开
Python编程代码如下：
# encoding:utf-8
from functools import reduce
N = int(input())
A = [int(i) for i in input().split()]
def func(N):
# N个数排列组合总数
align_num = reduce(lambda x, y: x * y, range(1, N + 1))
# print("align_num:", align_num)
# 找到排列对应的是第几个
index = find_align_index(N, A)
# print("index:",index)
res_arr = find_nth_align(N, align_num - index + 1)
print(" ".join(map(str, res_arr)))
return res_arr
# 计算阶乘
def calc_factorial(n):
a = 1
for i in range(1, n + 1):
a = a * i
return a
# 查找某个排列对应的是第几个
# 已知是n = 5，求14352是它的第几个序列？
def find_align_index(n, arr):
index = 0
i = 1
while arr:
j = arr[0]
arr.remove(j)
count_min_j = len([i for i in arr if i < j])
index += count_min_j * calc_factorial(n - i)
i += 1
return index + 1
# 查找从n个数的排列中找第m个排列
def find_nth_align(n, m):
num_arr = list(range(1, n + 1))
m -= 1
arr = []
i = 1
while len(arr) < n - 1:
s = m // calc_factorial(n - i)
r = m % calc_factorial(n - i)
sort_arr = sorted(num_arr)
num = sort_arr[s]
arr.append(num)
num_arr.remove(num)
m = r
i += 1
arr.append(num_arr[0])
return arr
if __name__ == '__main__':
testcase1 = "2,2 1,1 2"
testcase2 = "3,1 2 3,3 2 1"
testcase3 = "4,1 3 2 4,4 2 3 1"
testcase4 = "5,3 1 5 2 4,3 5 1 4 2"
func(N)
运行结果：
