多重揹包二進制優化

時間長不寫代碼，感覺變菜了。

整體優化思路和快速冪很相近

如果第i個物品有num[i]個，花費是 c[i] , 價值是 v[i] 
那麼我們可以把它拆分成數個物品。
比如14
1 2 4 7
就可以把14個相同物品看成 4 個不同的物品，但是他們在一起可以組成
1-14，
所以只要對這四個物品跑0-1揹包得到的答案就是對的

# include <cstdio>
# include <cmath>
# include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

int c[maxn],v[maxn],num[maxn];

int dp[maxn];

int main()
{
    int n,m;

    scanf("%d %d",&n,&m);

    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d %d %d",&c[i],&v[i],&num[i]);
    }

    for(int i = 1;i <= n;i++)
    {
        int k = 1;
        while(num[i] >= k || num[i] > 0){
            if(num[i] < k) k = num[i];
            int cost = k*c[i];
            int value = k*v[i];
            for(int j = m;j >= cost;j--)
            {
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-cost]+value);
            }
            num[i] -= k;
            k *= 2;
        }
    }

    printf("%d\n",dp[m]);


    return 0;
}