用回溯法實現n皇后問題

首先說一下回溯法，如果在到達遞歸邊界前的某層，由於一些事實導致已經不需要任何一個子問題遞歸，就可以直接返回上一層，這種方法叫做回溯法。

#include<cstdio>
#include<cmath>
const int maxn=50;
int n,count=0,D[maxn],hashtable[maxn]={false};
void generateD(int index)
{

	if(index==n+1)//遞歸邊界，生成一個合法方案
	{
		count++;//能到達這裏的一定是合法的
		return;
	}
	for(int x=1;x<=n;x++)//第x行
	{
		if(hashtable[x]==false)//第x行還沒有皇后
		{
			bool flag=true;//表示當前皇后不會和前面的皇后衝突
			for(int pre=1;pre<index;pre++)//第index列皇后的行號爲x，第pre列皇后的行號爲D[pre]
			{
				if(abs(index-pre)==abs(x-D[pre]))
				{
					flag=false;
					break;
				}
			}
			if(flag)//如果可以把皇后放在第x行
			{
				D[index]=x;//令第index列皇后的行號爲x
				hashtable[x]=true;//第i行已經被佔用
				generateD(index+1);//遞歸處理第index+1行皇后
				hashtable[x]=false;
			}
		}
	}
}
int main()
{
 	n=9;
	generateD(1);
	printf("%d",count);
	return 0;
}

回溯法的效率要比全排列的方式高很多，在dev運行的時候n取到12能很快地得出結果，大於12的時候就要大量時間進行運算。