1062 最簡分數 (20 分)

一個分數一般寫成兩個整數相除的形式：N/M，其中 M 不爲0。最簡分數是指分子和分母沒有公約數的分數表示形式。

現給定兩個不相等的正分數 N​1​​/M​1​​ 和 N​2​​/M​2​​，要求你按從小到大的順序列出它們之間分母爲 K 的最簡分數。

輸入格式：

輸入在一行中按 N/M 的格式給出兩個正分數，隨後是一個正整數分母 K，其間以空格分隔。題目保證給出的所有整數都不超過 1000。

輸出格式：

在一行中按 N/M 的格式列出兩個給定分數之間分母爲 K 的所有最簡分數，按從小到大的順序，其間以 1 個空格分隔。行首尾不得有多餘空格。題目保證至少有 1 個輸出。

輸入樣例：

7/18 13/20 12

輸出樣例：

5/12 7/12

思路：

1. 比較兩個分數大小，如果左大於右，進行交換

2. 進行分子的比較，左分子*K>=c*左分母時（K即爲所求分數的分母，設c爲所求分數的分子），c逐漸增加

3. 在區間內讓c增加，如果c和K的最大公約數爲1，即爲最簡

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;


int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    int n;
    int a,b,x,y;
    scanf("%d/%d %d/%d %d",&a,&b,&x,&y,&n);     //a,b第一個分數，c,d第二個分數
    if(a*y>b*x)         //如果第一個分數>第二個分數，交換
    {
        swap(a,x);
        swap(b,y);
    }

    int c=1;            //c爲所求分子,n爲分母
    bool flag=0;
    while(a*n>=c*b)     //左邊分數大於所求分數時，讓分子c++
        c++;
    while(a*n<c*b&&c*y<x*n)    //找中間的分數（比較分子）
    {
        if(gcd(c,n)==1)         
        {
            printf("%s%d/%d",flag==1?" ":"",c,n);      //輸出空格，非常值得借鑑的地方！
            flag=1;
        }
        c++;
    }
    return 0;

}