网络流_洛谷P2472

题目：
题目背景
07四川省选

题目描述
在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。

每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

输入格式
输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石柱的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

输出格式
输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

输入输出样例
输入 #1 复制
5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
…
…
…LLLL…
…
…
输出 #1 复制
1
说明/提示
100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=4

解题思路：
构图：首先构建一个s, t(源点，汇点)；让所有可以跳跃的石柱裂点，一个入点，一个出点。然后让源点指向所有蜥蜴所在的石柱的入点，边权都为1；让所有石柱的入点指向出点，边权为各自的数字；然后让可以跳跃的石柱的出点指向各自可以跳跃的石柱的入点，最后将所有可以跳跃并且可以跳出边界的石柱的出点指向汇点，且边权都为inf。最后跑一遍最大流。(inf = 0x3f3f3f3f)

注意点：
1.注意原始输入的2个矩阵中间都没有空格， 全都是字符；
2.题目中跳跃的距离指的是平面距离，是可以直接用数学公式算的；
3.跳跃的判断条件 if(i + ncu_d > n || i - ncu_d < 1 || j + ncu_d > m || j - ncu_d < 1) add(u, t, inf);
4.题目中要我们输出的是最少的不能逃脱的蜥蜴的个数，所以最后的答案 = 蜥蜴数 - maxflow；
5.记得在计算蜥蜴数的时候，假如设ans 表示蜥蜴数，要记得给ans 初始化为0。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 4000, M = 4e5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int n, m, ncu_d, s, t, maxflow;
int h[N], w[M], e[M], ne[M], idx;
int g[N][N];
int d[N];
char tmp[N][N], tmp1[N][N];

inline void add(int a, int b, int c) {
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
	e[idx] = a, w[idx] = 0, ne[idx] = h[b], h[b] = idx ++;
}

inline bool bfs(void) {
	memset(d, 0, sizeof d);
	queue<int> q;
	
	while(q.size()) q.pop(); 
	d[s] = 1, q.push(s);
	
	while(q.size()) {
		int u = q.front(); q.pop();
		
		for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
			int v = e[i];
			if(w[i] && !d[v]) {
				q.push(v);
				d[v] = d[u] + 1;
			}
		}
	}
	
	if(d[t] == 0) return false;
	return true;
}

inline int dinic(int u, int flow) {
	if(u == t) return flow;
	
	for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
		int v = e[i];
		if(d[v] == d[u] + 1 && w[i]) {
			int k = dinic(v, min(flow, w[i]));
			if(k) {
				w[i] -= k;
				w[i ^ 1] += k;
				return k;
			} else d[v] = 0;
		}
	}
	
	return 0;
}

inline int get_sum(int a, int b, int c, int d) {
	return (a - c) * (a - c) + (b - d) * (b - d);
}

int main(void) {
//	freopen("in.txt", "r", stdin);
	
	scanf("%d%d%d", &n, &m, &ncu_d);
	memset(h, -1, sizeof h);
	s = n * m * 2 + 6, t = s + 1;
	
	//裂点 
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", tmp1[i] + 1);
	getchar();
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m; j ++) {
			g[i][j] = tmp1[i][j] - '0';
			if(g[i][j] > 0) {
				int u = (i - 1) * m + j;
				int v = n * m + (i - 1) * m + j;
				add(u, v, g[i][j]);
			}
		}
		
	//可以跳跃的点 
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m; j ++) 
			if(g[i][j]) {
				
				int u = n * m + (i - 1) * m + j;
				
				for(int i1 = 1; i1 <= n; i1 ++) 
					for(int j1 = 1; j1 <= m; j1 ++) {
						if(i1 == i && j1 == j) continue;
						if(!g[i1][j1]) continue;
						if(ncu_d * ncu_d >= get_sum(i, j, i1, j1))
							add(u, (i1 - 1) * m + j1, inf);
					}
							
				//判断是否能够到达汇点 
				if(i + ncu_d > n  || i - ncu_d < 1 || j + ncu_d > m || j - ncu_d < 1) add(u, t, inf);
			}
	
	int ans = 0;	
	//源点连蜥蜴所在的柱子 
	for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%s", tmp[i] + 1);
	for(int i = 1; i <= n; i ++)
		for(int j = 1; j <= m; j ++)
			if(tmp[i][j] == 'L') {
				int u = (i - 1) * m + j;
				add(s, u, 1);
				ans ++;
			}	
	
	//跑最大流
	int flow;
	while(bfs()) 
	while(flow = dinic(s, inf)) maxflow += flow;
	
	printf("%d\n", ans - maxflow);
	
//	fclose(stdin);
	return 0; 
}