主成分分析---PCA（基於MATLAB）

clc
clear all
%% 導入數據及處理
load('Data_shuxing')
%數據標準化處理
n = size(Data_shuxing,2);
for i = 1:n
    SA(:,i) = (Data_shuxing(:,i)-mean(Data_shuxing(:,i)))/std(Data_shuxing(:,i));
end

%% 計算相關係數矩陣的特徵值和特徵向量
CM = corrcoef(SA);  %計算相關係數矩陣
[V, D] = eig(CM);   %計算特徵值和特徵向量

for j = 1:n
    DS(j,1) = D(n+1-j,n+1-j);  %對特徵值按降序進行排序
end
for i = 1:n
    DS(i,2) = DS(i,1)/sum(DS(:,1));  %貢獻率
    DS(i,3) = sum(DS(1:i,1)/sum(DS(:,1)));  %累計貢獻率
end

%% 選擇主成分及對應的特徵向量
T = 0.9;  %信息保留率
for K = 1:n
    if DS(K,3) >= T
        Com_num = K;
        break
    end
end

% 提取主成分對應的特徵向量
for j = 1:Com_num
    PV(:,j) = V(:,n+1-j);
end

%% 輸出結果報告
disp('特徵值及其貢獻率、累積貢獻率')
DS
disp('信息保留率T對應的主成分數')
Com_num

pareto(DS(:,2));%調用 matlab 畫排列圖
xlabel('Principal Component');
ylabel('Variance Explained(%)');
grid on
% % 輸出新的數據
new_data = SA*PV;
save('Data_PCA','new_data')   %保存數據