路徑規劃算法(1) - Dijsktra路徑算法 python實現及解析

• 迪克斯特拉(Dijkstras)算法，適用於加權圖(weighted graph)，找出的是總權重最小的路徑。

• Dijsktra算法包含四個步驟：

  1. 找出當前離起點最近的節點；
  2. 對於該節點的鄰居，檢查是否有前往它們的更短路徑，如果有，就更新其開銷，並更新鄰居的父節點；
  3. 重複這個過程，直到對所有節點都這樣做了；
  4. 計算最終路徑(路線和開銷)。

code

#!/bin/python
# -*- coding:utf-8 -*-

def dijkstra(graph, startIndex, path, cost, max):
    """
    求解各節點最短路徑，獲取path，和cost數組，
    path[i] 表示vi節點的前繼節點索引，一直追溯到起點。
    cost[i] 表示vi節點的花費
    """
    lenth = len(graph)
    v = [0] * lenth
    # 初始化 path，cost，V, 獲得start節點同相鄰節點的 權重情況
    for i in range(lenth):
        if i == startIndex:
            v[startIndex] = 1
        else:
            cost[i] = graph[startIndex][i] # 獲得了第一行的鏈接權重
            path[i] = (startIndex if (cost[i] < max) else -1)
    print v, cost, path

    for i in range(1, lenth):
        minCost = max
        curNode = -1
        # for 獲取最小權值的節點
        for w in range(lenth):
            if v[w] == 0 and cost[w] < minCost:
                minCost = cost[w]
                curNode = w
                print("curNode: ", curNode)
        # 不可通行的節點，跳出循環
        if curNode == -1: break 
        v[curNode] = 1
        print "v: ",v
        # 更新其他節點的權值（距離）和路徑
        for w in range(lenth):
            # v[w] == 0 當前節點尚未遍歷, 
            # cost 總是維護了一個 從start 到其他點的最小距離,所以 Q(a=>c) 可與 Q(a=>b) + Q(b=>c) 比較
            if v[w] == 0 and (graph[curNode][w] + cost[curNode] < cost[w]):
                print "======> 更新 w: ", w , "  graph[curNode][w]:", graph[curNode][w], \
                      " cost[curNode]:", cost[curNode], "  || cost[w]:" , cost[w]
                cost[w] = graph[curNode][w] + cost[curNode] # 更新權值
                path[w] = curNode # 更新路徑
    return path, cost

def show_graph(graph):
    for idx in graph:
        print idx
if __name__ == '__main__':
    max = 2147483647
    graph = [
        [max, max, 10, max, 30, 100],
        [max, max, 5, max, max, max],
        [max, max, max, 50, max, max],
        [max, max, max, max, max, 10],
        [max, max, max, 20, max, 60],
        [max, max, max, max, max, max],
        ]
    show_graph(graph)
    path = [0] * 6
    cost = [0] * 6
    path, cost = dijkstra(graph, 0, path, cost, max)
    print "path :", path
    print "cost :", cost

總結: 
1. cost 總是維護了一個 從start 到其他點的最小距離,

參考:
https://blog.csdn.net/weixin_40512497/article/details/82773192
https://blog.csdn.net/yucicheung/article/details/79674334