GIS 中的座標系定義由 “（1）基準面” 和 “（2）地圖投影”兩組參數確定。
基準面的定義由特定橢球體及其對應的轉換參數確定，因此，要想弄清楚GIS中座標系的定義，必須要先明確 地球橢球體（Ellipsoid）、大地基準面（Datum）、地圖投影（Projection） 等三者的基本概念及其之間的關係。
1、地球橢球體（Ellipsoid）
衆所周知我們的地球表面是一個凸凹不平的表面，而對於地球測量而言，地表是一個無法用數學公式表達的曲面，這樣的曲面不能作爲測量和製圖的基準面。
假想一個扁率極小的橢圓，繞大地球體短軸旋轉所形成的規則橢球體，稱之爲地球橢球體。地球橢球體表面是一個規則的數學表面，可以用數學公式表達，所以在測量和製圖中就用它替代地球的自然表面。因此就有了地球橢球體的概念。
地球橢球體有“長半徑”和“短半徑之分”，長半徑(a)即赤道半徑，短半徑(b)即極半徑。f=（a-b）/a 爲橢球體的扁率，表示橢球體的扁平程度。由此可見，地球橢球體的形狀和大小取決於a、b、f 。因此，a、b、f被稱爲 地球橢球體的三要素。
對地球橢球體而言，其圍繞旋轉的軸叫地軸。地軸的北端稱爲地球的北極，南端稱爲南極；過地心與地軸垂直的平面與橢球面的交線是一個圓，這就是地球的赤道；過英國格林威治天文臺舊址和地軸的 平面 與 橢球面 的交線稱爲本初子午線。
<地理座標系統以本初子午線爲基準（向東，向西各分了180度）之東爲東經其值爲正，之西爲西經其值爲負；以赤道爲基準（向南、向北各分了90度）之北爲北緯其值爲正，之南爲南緯其值爲負。
橢球體的幾何定義：
O是橢球中心，NS爲旋轉軸，a爲長半軸（赤道半徑），b爲短半軸（極半徑）。
子午圈：包含旋轉軸的平面與橢球面相截所得的橢圓。
緯圈：垂直於旋轉軸的平面與橢球面相截所得的圓，也叫平行圈。
赤道：通過橢球中心的平行圈。
幾種常見的橢球體參數值:
| 克拉索夫斯基橢球體 | 1975年國際橢球體 | WGS-84橢球體 | |
|---|---|---|---|
| a | 6378245.0000000000(m) | 6378140.0000000000(m) | 6378137.0000000000(m) |
| b | 6356863.0187730473(m) | 6356755.2881575287(m) | 6356752.3142(m) |
| c | 6399698.9017827110(m) | 6399596.6519880105(m) | 6399593.6258(m) |
| α | 1/298.3 | 1/298.257 | 1/298.257 223 563 |
| e2 | 0.006693421622966 | 0.006694384999588 | 0.0066943799013 |
| e’2 | 0.006738525414683 | 0.006739501819473 | 0.00673949674227 |
2、大地基準面（Datum）
基準面 是在特定區域內與地球表面極爲吻合的 橢球體。橢球體表面上的點與地球表面上的特定位置相匹配，也就是對橢球體進行定位，該點也被稱作基準面的 原點。原點的座標是固定的，所有其他點由其計算獲得。
基準面的座標系原點往往距地心有一定偏移(有的也在地心，如WGS1984)，如西安80的基準面和北京54的基準面，因爲橢球體通過定位以便能更好的擬合不同的地區，所以同一個橢球體可以擬合好幾個基準面，因爲原點不同，所以不同的基準面上，同一個點的座標是不相同的，這點我們應該清楚。
大地基準面（Geodetic datum），設計用爲最密合部份或全部大地水準面的數學模式。它由橢球體本身及橢球體和地表上一點視爲原點間之關係來定義。此關係能以 6個量來定義，通常（但非必然）是1）大地緯度、2）大地經度、3）原點高度、45）原點垂線偏差之兩分量、6）原點至某點的大地方位角。
同一個橢球面，不同的地區由於關心的位置不同，需要最大限度的貼合自己的那一部分，因而大地基準面就會不同。
GIS中的基準面 通過當地基準面向WGS1984的轉換7參數來定義（七參數布爾莎模型），轉換通過相似變換方法實現，具體算法可參考科學出版社1999年出版的**《城市地理信息系統標準化指南》**第76至86頁。假設Xg、Yg、Zg表示WGS84地心座標系的三座標軸，Xt、Yt、Zt表示當地座標系的三座標軸，那麼自定義基準面的7參數分別爲：三個平移參數ΔX、ΔY、ΔZ表示兩座標原點的平移值；三個旋轉參數εx、εy、εz表示當地座標系旋轉至與地心座標系平行時，分別繞Xt、Yt、Zt的旋轉角；最後是比例校正因子，用於調整橢球大小。
那麼現在讓我們把地球橢球體和基準面結合起來看，在此我們把地球比做是“馬鈴薯”，表面凸凹不平，而地球橢球體就好比一個“鴨蛋”，那麼按照我們前面的定義，基準面就定義了怎樣拿這個“鴨蛋”去逼近“馬鈴薯”某一個區域的表面，X、Y、Z軸進行一定的偏移，並各自旋轉一定的角度，大小不適當的時候就縮放一下“鴨蛋”，那麼通過如上的處理必定可以達到很好的逼近地球某一區域的表面。
因此，從這一點上也可以很好的理解，每個國家或地區均有各自的基準面，我們通常稱謂的北京54座標系、西安80座標系實際上指的是我國的兩個大地基準面。
橢球體與基準面之間的關係是一對多的關係，也就是基準面是在橢球體基礎上建立的，但橢球體不能代表基準面，同樣的橢球體能定義不同的基準面。地球橢球體和基準面之間的關係以及基準面是如何結合地球橢球體從而實現來逼近地球表面的
3、地圖投影（Projection）
地球是一個球體，球面上的位置是以經緯度來表示，我們把它稱爲“球面座標系統”或“地理座標系統”。
在球面上計算角度距離十分麻煩，而且地圖是印刷在平面紙張上，要將球面上的物體畫到紙上，就必須展平，這種將球面轉化爲平面的過程，稱爲“投影”。經由投影的過程，把球面座標換算爲平面直角座標，便於印刷與計算角度與距離。由於球面無法百分之百展爲平面而不變形，所以除了地球儀外，所有地圖都有某些程度的變形，有些可保持面積不變，有些可保持方位不變，視其用途而定。
目前國際間普遍採用的一種投影，是即 橫軸墨卡託投影(Transverse Mecator Projection)，又稱爲 高斯-克呂格投影(Gauss-Kruger Projection)，在小範圍內保持形狀不變，對於各種應用較爲方便。我們可以想象成將一個圓柱體橫躺，套在地球外面，再將地表投影到這個圓柱上，然後將圓柱體展開成平面。圓柱與地球沿南北經線方向相切，我們將這條切線稱爲“中央經線”。
簡單來說，高斯投影的方法就是保持赤道和中央經線不變形，把球面攤平。方法：用一個橢圓柱套住橢球，把它投影到橢圓柱上，然後打開橢圓柱即可。
在中央經線上，投影面與地球完全密合，因此圖形沒有變形；由中央經線往東西兩側延伸，地表圖形會被逐漸放大，變形也會越來越嚴重。爲了保持投影精度在可接受範圍內，每次只能取中央經線兩側附近地區來用，因此必須切割爲許多 投影帶。就像將地球沿南北子午線方向，如切西瓜一般，切割爲若干帶狀，再展成平面。
目前世界各國軍用地圖所採用的UTM 座標系統 (Universal Transverse Mecator Projection System)，即爲橫軸投影的一種。是將地球沿子午線方向，每隔 6 度切割爲一帶，全球共切割爲 60 個投影帶。
地圖投影幾何分類主要包括：
3.1、高斯-克呂格投影性質
高斯-克呂格(Gauss-Kruger)投影簡稱“高斯投影”，又名"等角橫切橢圓柱投影”，地球橢球面和平面間正形投影的一種。
由德國數學家、物理學家、天文學家高斯（Carl FriedrichGauss，1777一 1855）於十九世紀二十年代擬定，後經德國大地測量學家克呂格（Johannes Kruger，1857～1928）於 1912年對投影公式加以補充，故名“高斯-克呂格投影”。
該投影按照投影帶中央子午線投影爲直線且長度不變 和 赤道投影爲直線的條件，確定函數的形式，從而得到高斯一克呂格投影公式。投影后，除中央子午線和赤道爲直線外，其他子午線均爲對稱於中央子午線的曲線。設想用一個橢圓柱橫切於橢球面上投影帶的中央子午線，按上述投影條件，將中央子午線兩側一定經差範圍內的橢球面正形投影於橢圓柱面。將橢圓柱面沿過南北極的母線剪開展平，即爲高斯投影平面。取 中央子午線 與 赤道 交點的投影爲 原點，中央子午線的投影爲縱座標 x軸，赤道的投影爲橫座標 y軸，構成 高斯克呂格平面直角座標系。
高斯-克呂格投影在長度和麪積上變形很小，中央經線無變形，自中央經線向投影帶邊緣，變形逐漸增加，變形最大之處在投影帶內赤道的兩端。由於其投影精度高，變形小，而且計算簡便（各投影帶座標一致，只要算出一個帶的數據，其他各帶都能應用），因此在大比例尺地形圖中應用，可以滿足軍事上各種需要，能在圖上進行精確的量測計算。
3.2、高斯-克呂格投影分帶
按一定經差將地球橢球面劃分成若干投影帶,這是高斯投影中限制長度變形的最有效方法。分帶時既要控制長度變形使其不大於測圖誤差，又要使帶數不致過多以減少換帶計算工作，據此原則將地球橢球面沿子午線劃分成經差相等的瓜瓣形地帶,以便分帶投影。通常按經差6度或3度分爲 六度帶 或 三度帶 。
六度帶 自0度子午線起每隔經差6度自西向東分帶，帶號依次編爲第 1、2…60帶。三度帶 是在六度帶的基礎上分成的，它的中央子午線與六度帶的中央子午線和分帶子午線重合，即自 1.5度子午線起每隔經差3度自西向東分帶，帶號依次編爲三度帶第 1、2…120帶。
我國的經度範圍西起 73°東至135°，可分成六度帶十一個，各帶中央經線依次爲75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度帶二十二個。六度帶可用於中小比例尺（如 1：250000）測圖，三度帶可用於大比例尺（如 1：10000）測圖，城建座標多采用三度帶的高斯投影。
3.3、高斯-克呂格投影座標
高斯-克呂格投影是按分帶方法各自進行投影，故各帶座標成獨立系統。以中央經線投影爲縱軸(x), 赤道投影爲橫軸(y),兩軸交點即爲各帶的座標原點。縱座標以赤道爲零起算，赤道以北爲正，以南爲負。我國位於北半球，縱座標均爲正值。橫座標如以中央經線爲零起算，中央經線以東爲正，以西爲負，橫座標出現負值，使用不便，故規定將座標縱軸西移500公里當作起始軸，凡是帶內的橫座標值均加 500公里。由於高斯-克呂格投影每一個投影帶的座標都是對本帶座標原點的相對值，所以各帶的座標完全相同，爲了區別某一座標系統屬於哪一帶，在橫軸座標前加上帶號，如(4231898m,21655933m)，其中21即爲帶號。
3.4、高斯-克呂格投影與UTM投影
某些國外的軟件如ARC/INFO或國外儀器的配套軟件如多波束的數據處理軟件等，往往不支持高斯-克呂格投影，但支持UTM投影，因此常有把UTM投影座標當作高斯-克呂格投影座標提交的現象。
UTM投影全稱爲“通用橫軸墨卡託投影”，是等角橫軸割圓柱投影（高斯-克呂格爲等角橫軸切圓柱投影），圓柱割地球於南緯80度、北緯84度兩條等高圈，該投影將地球劃分爲60個投影帶，每帶經差爲6度，已被許多國家作爲地形圖的數學基礎。UTM投影與高斯投影的主要區別在南北格網線的比例係數上，高斯-克呂格投影的中央經線投影后保持長度不變，即比例係數爲1，而UTM投影的比例係數爲0.9996。UTM投影沿每一條南北格網線比例係數爲常數，在東西方向則爲變數，中心格網線的比例係數爲0.9996，在南北縱行最寬部分的邊緣上距離中心點大約 363公里，比例係數爲 1.00158。
高斯-克呂格投影與UTM投影可近似採用 Xutm=0.9996 * X高斯，Yutm=0.9996 * Y高斯進行座標轉換。
以下舉例說明(基準面爲WGS84)：
| 輸入座標（度） | 高斯投影（米） | UTM投影（米） | Xutm=0.9996 * X高斯 | Yutm=0.9996 * Y高斯 |
|---|---|---|---|---|
| 緯度值（X） | 32 3543600.9 | 3542183.5 | 3543600.9*0.9996 ≈ 3542183.5 | |
| 經度值（Y） | 121 21310996.8 | 311072.4 | 10996.8-500000)*0.9996+500000 ≈ 311072.4 |
注：座標點（32,121）位於高斯投影的21帶，高斯投影Y值21310996.8中前兩位“21”爲帶號；座標點（32,121）位於UTM投影的51帶，上表中UTM投影的Y值沒加帶號。因座標縱軸西移了500000米，轉換時必須將Y值減去500000乘上比例因子後再加500000。
參考：
https://www.sohu.com/a/165557412_488161
https://www.sohu.com/a/216707265_465233
https://blog.csdn.net/u014357799/article/details/49686947