原始跳跃表结构理解
对于下面这个链表,我们需要查找元素9。一共遍历8个节点才能找到元素9
由于元素是有序的,我们可以通过增加一些路径来加快查找速度。例如:
通过这种方法,我们只需要遍历5次就可以找到元素9 了(红色线路为查找路径)。
如果我们再加一层,只需要查找4次就能找到了。
这种方法,对于具有n个元素的链表,我们可以采取(logn+1)层指针路径的形式,就可以实现在O(logn)的时间复杂度内,查找到某个目标元素了,这种数据结构,我们称之为跳跃表。
跳跃表的有关性质
(1). 跳跃表的每一层都是一条有序的链表.
(2). 跳跃表的查找次数近似于层数,时间复杂度为O(logn),插入、删除也为 O(logn)。
(3). 最底层的链表包含所有元素。
(4). 跳跃表是一种随机化的数据结构(通过抛硬币来决定层数)。
(5). 跳跃表的空间复杂度为 O(n)。
跳跃表节点zskiplistNode
从下面的代码中我们可以看到跳跃表的node结构是分为四种,一个是成员对象,一个是分值,一个是后退指针,另一个是跳跃表层级,其中层级是一个结构体,包含了指向跳跃表node的前进指针和跨度。所以我们关心的对象值是保存在obj中的。
/* ZSETs use a specialized version of Skiplists */
typedef struct zskiplistNode {
//成员对象
robj *obj;
//分值
double score;
//后退指针
struct zskiplistNode *backward;
//层
struct zskiplistLevel {
//前进指针
struct zskiplistNode *forward;
//跨度
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
分值和成员
节点的分值(score属性)是一个double类型的浮点数,跳跃表中的所有节点都按照分值从小到大来排序。
节点的成员对象是一个指针,他指向一个字符串对象,而字符串对象则保存着一个SDS值。
在同一个跳跃表中,各个节点保存的成员对象必须是唯一的,但是多个节点保存的分值却可以是相同的:分值相同的节点按照成员对象在字典中的大小来进行排序,成员对象较小的节点会排在前面(靠近表头方向),而成员对象较大的节点则会排在后面(靠近表尾的方向)。
举个例子,在下图所示的跳跃表中,三个跳跃表节点都保存了相同的分值10086.0,但保存成员对象o1的节点却排在保存成员对象o2和o3的节点之前,由顺序可知,三个对象在字典中的排序哦o1<=o2<=o3。
层
跳跃表节点的level数组可以包含多个元素,每个元素都包含一个指向其他节点的指针,程序可以通过这些层来加快访问其他节点的速度,一般来说,层数越多,访问其他节点的速度就越快。
每次创建一个新的跳跃表节点的时候,程序都根据幂次定律(power law,越大的数出现的概率越小)随机生成一个介于1和32之间的值作为level数组的大小,这个大小就是层的“高度”。下图就是带有不同高度的节点。前进指针
每一层都有一个指向表尾方向的前进指针,用于从表头向表尾方向访问节点。下图用虚线表示了程序从表头向表尾方向,遍历跳跃表中所有节点的路径:迭代程序首先访问跳跃表的一个节点(表头),然后从第一个节点中的L4的前进指针移动到表中的第二个节点的L4。
- 在第二个节点时,程序沿着第二层的前进指针移动到表中第三个节点。
- 在第三个节点时,程序同样沿着第二层的前进指针移动到表中的第四个节点。
- 当程序再次沿着第四个节点的前进指针移动时,它碰到了一个null,程序知道这时已经到达了跳跃表的表尾,于是结束这次遍历。
跨度
层的跨度用于记录两个节点之间的距离:
- 两个节点之间的跨度越大,他们相距得距离就越远。
- 指向null的所有前进指针的跨度都为0,因为他们没有连向任何节点。
初看上去,很容易以为跨度和遍历操作有关,但实际上并不是这样的,遍历操作只是用前进指针就可以完成,跨度实际上是用来计算排位的(rank);在查找某个节点的过程中,将沿途访问过的所有层的跨度累计起来,得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。
举个例子,下图用虚线标记了在跳跃表中查找分值为3.0、成员对象为o3的节点时,沿途经历的层:查找的过程只经历了一个层,并且跨度为3,所以目标节点在跳跃表中的排位为3.
后退指针
节点的后退指针用于从表尾向表头方向访问节点:跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同,因为每个节点只有一个后退指针,所以每次只能后退至前一个节点。
下图用虚线表示了如果从表尾向表头遍历跳跃表中的所有节点。
跳跃表zskiplist
仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表,如下图。
但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点,程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理,比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点,或者快速地获取跳跃表节点的数量等信息。
typedef struct zskiplist {
//表头节点和表尾节点
struct zskiplistNode *header, *tail;
//表中节点的的数量
unsigned long length;
//表中层数最大的节点层数
int level;
} zskiplist;
header和tail指针分别指向跳跃表的表头和表尾节点,通过这两个指针,程序定位表头及诶点和表尾节点的复杂度为O(1)。
通过使用length属性来记录节点的数量,程序可以在O(1)复杂度内返回跳跃表的长度。
level属性则用于在O(1)复杂度内获取跳跃表中层高最大的那个节点的层数量,注意表头节点的层高并不计算在内。
跳跃表API