動態規劃 -- 動態遞推一

第一步. 找出dp狀態的定義

第二步. 找到dp遞推方程

Leetcode120. 三角形的最小路徑和    動態規劃 時間複雜度 O(m*k)   空間複雜度 O(m*k)

一種較爲好理解的解法，定義一個二維的數組 dp, 狀態 存放在二維數組中 

dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + triangle[i][j]

對dp二維數組初始化，將二維數組的最後一行用 原二維數組的最後一行進行初始化

//動態規劃
// dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]) + triangle[i][j];

class Solution {
public:
    int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) 
    {
        int len = triangle.size();
        if(len <= 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(len, vector<int>(triangle[len-1].size()));
        for(int i = 0; i < triangle[len-1].size(); i++)   //初始一個dp 遞推必須的過程，要有遞推的原始值
            dp[len -1][i] = triangle[len-1][i];
        
        for(int i = len - 2; i >= 0; --i)                //從倒數第一行向上遞推
        {
            for(int j = 0; j < triangle[i].size(); ++j)
            {
                dp[i][j] = triangle[i][j] + min(dp[i+1][j], dp[i+1][j+1]);    //遞推方程
            }
        }
        return dp[0][0];          //推到頂部就是路徑最小的和
    }
};

 

Leetcode62. 不同的路徑  //動態規劃，較爲好理解的動態規劃     //dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];      ..這道題應該規劃爲簡單

//動態規劃，較爲好理解的動態規劃
//dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        if(m <= 0 || n <= 0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; i++)
            dp[0][i] = 1;  
        for(int j = 1; j < m; j++)
            dp[j][0] = 1;
        
        for(int i = 1; i < m; i++)
        {
            for(int j = 1; j < n; j++)
            {
                dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];                        
    }
};

Leetcode62. 不同的路徑  //動態規劃，較爲好理解的動態規劃     //dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j];     

只是動態規劃中要判斷路徑中有沒有存放石頭，起始路徑 和 終點是否是石頭，如果是直接返回0，路不通則爲0;   類型用long long 類型，int 會益處

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) 
    {
        long long m = obstacleGrid.size();
        long long n = obstacleGrid[0].size();
        
        if(m <= 0 || n <= 0 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1 || obstacleGrid[0][0])
            return 0;
        vector<vector<long long>> dp(m, vector<long long>(n, 0));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i = 1; i < n; ++i)   //初始 橫座標爲0 縱座標的值 
        {
            if(obstacleGrid[0][i] == 1)
                break;
            else
                dp[0][i] = 1; 
        }
        
        for(int j = 1; j < m; ++j)   //初始 縱爲0 橫座標的值
        {
            if(obstacleGrid[j][0] == 1)
                break;
            else
                dp[j][0] = 1; 
        }
              
        for(int i = 1; i < m; ++i)
            for(int j = 1; j < n; ++j)
            {
                if(obstacleGrid[i][j] == 1)   //判斷該節點有石頭 則路不通
                    dp[i][j] = 0;
                else
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];  
            }
        return dp[m-1][n-1];
    }
};