LZ以前有個小小的理想，就是讓手邊的MCU自己“思考”起來，寫出真正帶算法的程序。
前段時間做一個比賽項目的過程中，對經典、實用的PID算法有了一點點自己的理解，就寫了這些，與大家分享
因爲LZ想盡辦法，試着用最易於理解的語言說清楚原理，不做太多的理論分析。（LZ文學功底不行），
所以下面的內容會有不嚴謹的地方，或者有解釋錯誤的地方。大神們發現了，一定要幫我補充，或者給予批評~~~謝謝你們
好啦，正文開始：
啥是PID？ PID可以吃嗎？
PID，就是“比例（proportional）、積分（integral）、微分（derivative）”，是一種很常見的控制算法。算法是不可以吃的。
到LZ發帖的這一天，PID已經有105年的歷史了
它並不是什麼很神聖的東西，大家一定都見過PID的實際應用
——比如四軸飛行器，再比如平衡小車……還有汽車的定速巡航、3D打印機上的溫度控制器….
再比如動物園裏的海獅，將一根杆子直立着頂在頭上（OOPS，這個也算..）
就是類似於這種：需要將某一個物理量“保持穩定”的場合（比如維持平衡，穩定溫度、轉速等），PID都會派上大用場。
那麼問題來了：
比如，我想控制一個“熱得快”，讓一鍋水的溫度保持在50℃
這麼簡單的任務，爲啥要用到微積分的理論呢你一定在想：
這不是so easy嘛~ 小於50度就讓它加熱，大於50度就斷電，不就行了？幾行代碼用Arduino分分鐘寫出來
沒錯~在要求不高的情況下，確實可以這麼幹~ But！ 如果LZ換一種說法，你就知道問題出在哪裏了：
如果我的控制對象是一輛汽車呢？
要是希望汽車的車速保持在50km/h不動，你還敢這樣幹麼
設想一下，假如汽車的定速巡航電腦在某一時間測到車速是45km/h。它立刻命令發動機：加速！
結果，發動機那邊突然來了個100%全油門，嗡的一下，汽車急加速到了60km/h。這時電腦又發出命令：剎車！
結果，吱……………哇…………(乘客吐)
所以，在大多數場合中，用“開關量”來控制一個物理量，就顯得比較簡單粗暴了。有時候，是無法保持穩定的。因爲單片機、傳感器不是無限快的，採集、控制需要時間。
而且，控制對象具有慣性。比如你將一個加熱器拔掉，它的“餘熱”（即熱慣性）可能還會使水溫繼續升高一小會。
這時，就需要一種『算法』：
它可以將需要控制的物理量帶到目標附近
它可以“預見”這個量的變化趨勢
它也可以消除因爲散熱、阻力等因素造成的靜態誤差
….
於是，當時的數學家們發明了這一歷久不衰的算法——這就是PID。
你應該已經知道了，P，I，D是三種不同的調節作用，既可以單獨使用（P，I，D），也可以兩個兩個用（PI，PD），也可以三個一起用（PID）。
這三種作用有什麼區別呢？客官別急，聽我慢慢道來
我們先只說PID控制器的三個最基本的參數：kP,kI,kD。
kP
P就是比例的意思。它的作用最明顯，原理也最簡單。我們先說這個：
需要控制的量，比如水溫，有它現在的『當前值』，也有我們期望的『目標值』。
當兩者差距不大時，就讓加熱器“輕輕地”加熱一下。
要是因爲某些原因，溫度降低了很多，就讓加熱器“稍稍用力”加熱一下。
要是當前溫度比目標溫度低得多，就讓加熱器“開足馬力”加熱，儘快讓水溫到達目標附近。
這就是P的作用，跟開關控制方法相比，是不是“溫文爾雅”了很多
實際寫程序時，就讓偏差（目標減去當前）與調節裝置的“調節力度”，建立一個一次函數的關係，就可以實現最基本的“比例”控制了~
kP越大，調節作用越激進，kP調小會讓調節作用更保守。
要是你正在製作一個平衡車，有了P的作用，你會發現，平衡車在平衡角度附近來回“狂抖”，比較難穩住。
如果已經到了這一步——恭喜你！離成功只差一小步了~
kD
D的作用更好理解一些，所以先說說D，最後說I。
剛纔我們有了P的作用。你不難發現，只有P好像不能讓平衡車站起來，水溫也控制得晃晃悠悠，好像整個系統不是特別穩定，總是在“抖動”。 
你心裏設想一個彈簧：現在在平衡位置上。拉它一下，然後鬆手。這時它會震盪起來。因爲阻力很小，它可能會震盪很長時間，纔會重新停在平衡位置。
請想象一下：要是把上圖所示的系統浸沒在水裏，同樣拉它一下 ：這種情況下，重新停在平衡位置的時間就短得多。
我們需要一個控制作用，讓被控制的物理量的“變化速度”趨於0，即類似於“阻尼”的作用。
因爲，當比較接近目標時，P的控制作用就比較小了。越接近目標，P的作用越溫柔。有很多內在的或者外部的因素，使控制量發生小範圍的擺動。D的作用就是讓物理量的速度趨於0，
只要什麼時候，這個量具有了速度，D就向相反的方向用力，盡力剎住這個變化。
kD參數越大，向速度相反方向剎車的力道就越強。
如果是平衡小車，加上P和D兩種控制作用，如果參數調節合適，它應該可以站起來了~歡呼吧
等等，PID三兄弟好想還有一位。看起來PD就可以讓物理量保持穩定，那還要I幹嘛？
因爲我們忽視了一種重要的情況：
kI
還是以熱水爲例。假如有個人把我們的加熱裝置帶到了非常冷的地方，開始燒水了。需要燒到50℃。
在P的作用下，水溫慢慢升高。直到升高到45℃時，他發現了一個不好的事情：天氣太冷，水散熱的速度，和P控制的加熱的速度相等了。
這可怎麼辦？
P兄這樣想：我和目標已經很近了，只需要輕輕加熱就可以了。
D兄這樣想：加熱和散熱相等，溫度沒有波動，我好像不用調整什麼。
於是，水溫永遠地停留在45℃，永遠到不了50℃。
作爲一個人，根據常識，我們知道，應該進一步增加加熱的功率。可是增加多少該如何計算呢？
前輩科學家們想到的方法是真的巧妙。
設置一個積分量。只要偏差存在，就不斷地對偏差進行積分（累加），並反應在調節力度上。
這樣一來，即使45℃和50℃相差不太大，但是隨着時間的推移，只要沒達到目標溫度，這個積分量就不斷增加。系統就會慢慢意識到：還沒有到達目標溫度，該增加功率啦！
到了目標溫度後，假設溫度沒有波動，積分值就不會再變動。這時，加熱功率仍然等於散熱功率。但是，溫度是穩穩的50℃。
kI的值越大，積分時乘的係數就越大，積分效果越明顯。
所以，I的作用就是，減小靜態情況下的誤差，讓受控物理量儘可能接近目標值。
I在使用時還有個問題：需要設定積分限制。防止在剛開始加熱時，就把積分量積得太大，難以控制。
這篇就寫到這裏。要想直觀地體驗PID的控制作用，需要一個具體的東西來調試。
LZ以後完成倒立擺項目後，會用一些視頻來演示PID參數的整定方法。