小灰算法--如何求解金矿问题

       题目：
       很久很久之前，有一个人拥有5座金矿，每座金矿的黄金储量不同，需要参与挖掘的人数也不同，例如有的黄金储量是500KG黄金，需要5个工人挖掘，（200kg/3人，300kg/4人，350kg/3人，400kg/5人，500kg/5人）
       如果参与挖矿的总数为10，每座金矿要么全挖，要么不挖，用程序求出，应该挖取那几座金矿。
       
       
       
       到了现在自己好好思考一下自己的思路。。。
       
       
       
       
       解题思路：（典型的动态规划，和揹包问题类似）
       先假设最后一个金矿注定不会被挖掘
       然后其余的金矿依次类推，当工人或者金矿为0 的时候就是问题的边界。具体如下图：

       将金矿数量设为n，工人数量设为w,金矿的含金量设为g[]，金矿所需开采人数为数组p[]，设F(n,w)为n个金矿,w个工人的最优收益函数
       转换方程如下F(n,w) = 0(n=0或w=0)问题边界为金矿数为0或者工人为0，
       当所剩工人不够挖掘的时候，只有一种最优子结构
       f(n,w) = F(n-1,w)(n>=1,w<p[n-1])
       在常规情况下，具有两种最优子结构（挖当前金库或不挖当前金库）
       F(n,w) = max(F(n-1,w),F(n-1,w-p[n-1])+g[n-1])(n>=1,w>=p[n-1])，
       代码如下：

public class getBestGoldMining {
    public static int getBestGoldMining(int w,int n,int[] p,int[] g){
        if(w == 0 || n == 0){
            return 0;
        }
        if(w<p[n-1]){
            return getBestGoldMining(w,n-1,p,g);
        }
        return Math.max(getBestGoldMining(w,n-1,p,g),getBestGoldMining(w-p[n-1],n-1,p,g) +g[n-1]);
    }

    public static void main(String[] args){
        int w = 10;
        int[] p = {5,5,3,4,3};
        int[] g = {400,500,200,300,350};
        System.out.println("最优收益"+getBestGoldMining(w,g.length,p,g));
    }
}

       以上算法虽然可以求解出最优解，但是时间复杂度太高为O(2^n)。用debug模式就可以看出许多方法调用是重复的，因此，我们应该避免这些重复调用。
       这就要了解动态规划中的自底而上求解。
       最后程序只需要保存一行数据，从右向左统计，把旧的数据一个一个的替换掉。
//通过二维数组列表计算。

代码如下：时间复杂度为o(n)

public static int getBestGoldMiningV3(int w,int[] p,int[] g){
        int[] results = new int[w+1];
        for(int i=1;i<=g.length;i++){
            for(int j = w;j>=1;j--){
                if(j >= p[i-1]){
                    results[j] = Math.max(results[j],results[j-p[i-1]]+g[i-1]);
                }
            }
        }
        return results[w];
    }