題目描述
大家都知道Fibonacci數列吧，f[1]=1,f[2]=1,f[3]=2,f[4]=3.......也就是f[n]=f[n-1]+f[n-2]。現在，問題很簡單，輸入n和m，求第n項取模m。
輸入
輸入n，m。
1<=n<=2 000 000 000 。
1<=m<=1 000 000 010 。
輸出
輸出第n項取模m
樣例輸入
5 1000
樣例輸出
5
題解
這題是因爲數據量很大，到了後面數組就沒有辦法保存斐波那契數了
因爲f[i]=f[i-1]+f[i-2] ，f[i-1]=f[i-1]，所以f[i]=1*f[i-1]+1*f[i-2] ，f[i-1]=1*f[i-1]+0*f[i-2]，矩陣形式就是
然後遞推
，簡化之後
。
所以f[i]就對應着最後結果的1*2矩陣的上面那個數。然後程序中的mul函數對應的是求
的部分，f[2],f[1]都=1，所以(f[2],f[1])T用結構體start來表示，然後就是正常的乘啦，然後取模的時候可以用到快速冪。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long
ll n,mod;
struct mat
{
ll x[3][3];
mat()//構造函數初始化數組
{
memset(x,0,sizeof(x));
}
};
mat model;
mat mul(mat a,mat b)
{
mat c;
for(int i=1;i<=2;i++)
for(int j=1;j<=2;j++)
for(int k=1;k<=2;k++)
{
c.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
c.x[i][j]%=mod;
}
return c;
}
mat mul1(mat a,mat b,int n,int m,int p)
{
mat c;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=p;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
{
c.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
c.x[i][j]%=mod;
}
return c;
}
mat mi(int n)//快速冪
{
if(n==1)
return model;
mat t=mi(n/2);
if(n%2==1)
return mul(mul(t,t),model);
else
return mul(t,t);
}
int main()
{
cin>>n>>mod;
model.x[1][1]=1;
model.x[1][2]=1;
model.x[2][1]=1;
mat result,start;
start.x[1][1]=1;//斐波那契的第1、2項都是1
start.x[2][1]=1;
result=mul1(mi(n-2),start,2,2,1);//2*2大小的矩陣和2*1大小的矩陣
cout<<result.x[1][1]%mod;
}