【矩陣乘法】Fibonacci前n項和

題目描述

大家都知道Fibonacci數列吧，f[1]=1,f[2]=1,f[3]=2,f[4]=3...也就是f[n]=f[n-1]+f[n-2]。現在，問題很簡單，輸入n和m，求前n項和取模m。

輸入

輸入n和m

1<=n<=2 000 000 000

1<=m<=1 000 000 010

輸出

輸出前n項和取模m。

樣例輸入

5 1000

樣例輸出

12

題解

這題就是在上一題的基礎上多加一個s[i]表示前i項和，公式是這樣子的：，改一下代碼相應的地方就可以了。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define ll long long 
ll n,mod;
struct mat
{
	ll x[4][4];
	mat()//構造函數初始化數組
	{
		memset(x,0,sizeof(x));
	}
};
mat model;
mat mul(mat a,mat b)
{
	mat c;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
			for(int k=1;k<=3;k++)
			{
				c.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
				c.x[i][j]%=mod;
			}
	return c;
}
mat mul1(mat a,mat b,int n,int m,int p)
{
	mat c;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=p;j++)
			for(int k=1;k<=m;k++)
			{
				c.x[i][j]+=a.x[i][k]*b.x[k][j];
				c.x[i][j]%=mod;
			}
	return c;
}
mat mi(int n)//快速冪
{
	if(n==1)
		return model;
	mat t=mi(n/2);
	if(n%2==1)
		return mul(mul(t,t),model);
	else
		return mul(t,t);
}
int main()
{
	cin>>n>>mod;
	model.x[1][1]=1,model.x[1][2]=1,model.x[1][3]=0;
	model.x[2][1]=0,model.x[2][2]=1,model.x[2][3]=1;
	model.x[3][1]=0,model.x[3][2]=1,model.x[3][3]=0;
	mat result,start;
	start.x[1][1]=1;//,斐波那契的第1、2項都是1,前1項和也是1
	start.x[2][1]=1;
	start.x[3][1]=1;
	result=mul1(mi(n-1),start,3,3,1);//3*3大小的矩陣和3*1大小的矩陣
	cout<<result.x[1][1]%mod;
}