題目：
一個已排序好的表 A，其包含 1 和其他一些素數. 當列表中的每一個 p<q 時，我們可以構造一個分數 p/q 。
那麼第 k 個最小的分數是多少呢? 以整數數組的形式返回你的答案, 這裏 answer[0] = p 且 answer[1] = q.
示例:
輸入: A = [1, 2, 3, 5], K = 3
輸出: [2, 5]
解釋:
已構造好的分數,排序後如下所示:
1/5, 1/3, 2/5, 1/2, 3/5, 2/3.
很明顯第三個最小的分數是 2/5.
輸入: A = [1, 7], K = 1
輸出: [1, 7]
注意:
A 的取值範圍在 2 — 2000.
每個 A[i] 的值在 1 —30000.
K 取值範圍爲 1 —A.length * (A.length - 1) / 2
本人比較愚笨，想到的方法是這樣的：
1.比如A = [1, 2, 3, 5]，則先拼出一個數組A1：1/5, 1/3, 1/2，這樣的數列是天然有序的；
2.再拼出一個有序數組A2：2/5,2/3，A3：3/5，然後合併A1,A2,A3；
3.最後獲取對應下標的數據即可。
但是這樣實踐後證明，進行了太多的數組之間的賦值、比較和copy，效率很低下，同時代碼量大，可讀性差，因此參考了一下別人的答案。有興趣的可以去看一下，
鏈接：http://bookshadow.com/weblog/2018/02/18/leetcode-k-th-smallest-prime-fraction/
看完之後研究了好久纔看懂，原文中沒有講原理，所以這裏將原理記錄一下。
這道題首先涉及到一個分數的比較，當然可以將兩個int類型的數強轉爲double類型進行除法運算然後比較，還有一種巧妙的方法是交叉相乘法：
原理就是：a/b > c/d,且a,b,c,d都大於0，則((a/b) * (d/c)) > ((c/d) * (d/c)),後面的式子可以約分掉，則ad/bc > 1,則ad > bc。
上代碼：
public static int[] kthSmallestPrimeFraction1(final int[] A, int K) {
class Pair implements Comparable<Pair>{
public int x;
public int y;
public Pair(int x, int y) {
this.x = x;
this.y = y;
}
@Override
public int compareTo(Pair p) {
return A[x] * A[p.y] - A[y] * A[p.x];
}
}
PriorityQueue<Pair> pq = new PriorityQueue<>();
for (int i = 1; i < A.length; i++) {
pq.add(new Pair(0, i));
}
Pair top = null;
for (int i = 0; i < K; i++) {
top = pq.poll();
if (top.x + 1 < top.y) {
pq.add(new Pair(top.x + 1, top.y));
}
}
return new int[]{A[top.x], A[top.y]};
}
PriorityQueue 一個基於優先級的無界優先級隊列。優先級隊列的元素按照其自然順序進行排序，或者根據構造隊列時提供的 Comparator 進行排序，具體取決於所使用的構造方法。該隊列不允許使用 null 元素也不允許插入不可比較的對象(沒有實現Comparable接口的對象)。
PriorityQueue 隊列的頭指排序規則最小那個元素。如果多個元素都是最小值則隨機選一個。
該方法定義了一個內部類Pair，類中定義了兩個屬性，分子x和分母y，並且實現了Comparator接口，重寫了compareTo方法，compareTo方法的比較規則就是剛纔說的“交叉相乘”法。
接着新建了一個PriorityQueue隊列，接着將新建的Pair對象加入到隊列中，新建的Pair對象x都爲0，y是1~A.length-1，
舉例：如果A=[1, 2, 3, 5]，則隊列中的Pair對象是：Pair(0,1) Pair(0,2) Pair(0,3)，並且已經是按大小順序排好的1/5，1/3，1/2，也就是Pair(0,3)，Pair(0,2)，Pair(0,1)的順序。
PriorityQueue<Pair> pq = new PriorityQueue<>();
for (int i = 1; i < A.length; i++) {
pq.add(new Pair(0, i));
}
還是之前的例子，A = [1, 2, 3, 5]，則經過剛纔的代碼後，pq中的元素爲：
1/5
1/3
1/2
接着就是這個算法的核心，PriorityQueue先將已經排好序的最小的一個元素取出來（原隊列中該元素就沒有了，也就是原隊列長度減一），pq中的元素變爲：
1/3
1/2
Pair top = null;
for (int i = 0; i < K; i++) {
top = pq.poll();
if (top.x + 1 < top.y) {
pq.add(new Pair(top.x + 1, top.y));
}
}
top=Pair(0,3)，x=0,y=3，我們發現0+1=1<3，所以會進入條件語句中，pq中增加新的元素:Pair(1,3)，也就是2/5，這時pq中的元素爲：
1/3
2/5
1/2
接着代碼循環該步驟直到i=K，即此時的top元素即爲第K個最小的分數。
這個解決思路的前提就是已知A數組是有序的，且第一位是1，所以1/5是能組成的最小的分數，然後繼續將2/5和1/3比較，也就是5爲分母的第二小的和3爲分母的第一小的比較。隊列中始終有最小的元素存在（已經彈出的不算）。
再通俗一點：A = [1, 2, 3, 5]，則可以組成的分數有如下：（5爲分母爲一列，3爲分母一列，2爲分母一列）
pq隊列中一開始把最左側一列加入隊列，彈出一個最小的，再把最小值挨着的右側的一個元素加入隊列(如果有的話)，add時不需要考慮排序，因爲隊列重寫了compareTo方法。
這樣的代碼，如果理解的話，代碼量小，同時思路清晰，可讀性強，易於維護，由此可見：好的數據結構和算法，能減少很多複雜繁多的工作量。