最近工作中需要用到矩陣中各個樣本之間歐氏距離，因此記錄一下，如何簡便快捷地進行tensor間歐氏距離的計算（使用Pytorch框架）。
按照我之前的想法，會進行兩輪或者一輪循環一個個地求出樣本間的歐氏距離，但是看過了michuanhaohao/reid-strong-baseline 中Euclidean_dist()方法的運算之後才發現了新大陸---------通過矩陣的方式快速的進行計算。
一、理論分析
首先從理論上介紹 一下，矩陣之間歐氏距離的快速計算，參考了@frankzd 的博客，原文鏈接在
https://blog.csdn.net/frankzd/article/details/80251042
二、代碼分析
接下來上代碼，我會在每一行進行必要的註釋（來源:https://github.com/michuanhaohao/reid-strong-baseline/blob/master/layers/triplet_loss.py）
def euclidean_dist(x, y):
"""
Args:
x: pytorch Variable, with shape [m, d]
y: pytorch Variable, with shape [n, d]
Returns:
dist: pytorch Variable, with shape [m, n]
"""
m, n = x.size(0), y.size(0)
# xx經過pow()方法對每單個數據進行二次方操作後，在axis=1 方向（橫向，就是第一列向最後一列的方向）加和，此時xx的shape爲(m, 1)，經過expand()方法，擴展n-1次，此時xx的shape爲(m, n)
xx = torch.pow(x, 2).sum(1, keepdim=True).expand(m, n)
# yy會在最後進行轉置的操作
yy = torch.pow(y, 2).sum(1, keepdim=True).expand(n, m).t()
dist = xx + yy
# torch.addmm(beta=1, input, alpha=1, mat1, mat2, out=None)，這行表示的意思是dist - 2 * x * yT
dist.addmm_(1, -2, x, y.t())
# clamp()函數可以限定dist內元素的最大最小範圍，dist最後開方，得到樣本之間的距離矩陣
dist = dist.clamp(min=1e-12).sqrt() # for numerical stability
return dist
三、demo演示
接下來用一個簡單的demo實現（也便於自己查驗最後結果是否正確）
import torch
def euclidean_dist(x, y):
m, n = x.size(0), y.size(0)
xx = torch.pow(x, 2).sum(1, keepdim=True).expand(m, n)
yy = torch.pow(y, 2).sum(1, keepdim=True).expand(n, m).t()
dist = xx + yy
dist.addmm_(1, -2, x, y.t())
dist = dist.clamp(min=1e-12).sqrt() # for numerical stability
return dist
if __name__ == '__main__':
x = torch.tensor([[1.0, 2.0, 3.0, 4.0], [2.0, 5.0, 7.0, 9.0]])
y = torch.tensor([[3.0, 1.0, 2.0, 5.0], [2.0, 3.0, 4.0, 6.0]])
dist_matrix = euclidean_dist(x, y)
print(dist_matrix)
最後輸出的結果爲：
tensor([[2.6458, 2.6458],[7.6158, 4.6904]])
理論看起來稍微有些麻煩，不過靜下心來琢磨一下，還是很簡單的。本文使用的是pytorch下的tensor變量進行的演示，對於矩陣，原理也是相同的。學會這個方法，以後就可以很高效地，而不必通過循環的方式計算矩陣間的歐氏距離了。