一、字典樹
1、概述
字典樹是一種前綴查找樹，在前綴匹配查找中應用比較多，查找樹的層級取決於字符串長度，時間複雜度O(1)，但是他要求每個節點要有26各分支，所以空間開銷比較高，是一種典型的以空間換時間的數據結構。
2、實現原理
1)、字典樹快速查找是依賴於將一個字符串分解成單個字符，然後每個字符單獨作爲一個節點，按字符串順序鏈接，到達單詞結尾時做一個結束標記。一個單詞構成一個鏈表，多個單詞時相同位置層級的節點可以合併，就能形成一個樹，這個樹就是字典樹。
如上圖，字典樹要求所有字符串共用一個根起始點，起始點爲空不存數據。到達單詞結尾點用紅色標記。
2)、結構定義
typedef struct Trie
{
int count; /*用於計數當前節點作爲末尾的單詞數量,同時作爲查找時判斷單詞到達末尾的標記*/
Trie *node[26]; /*節點的26個分支*/
}Trie;
3)、實現
1、初始化
一棵空Trie僅包含一個根節點，該點的字符指針均指向空
Trie* TrieNodeInit()
{
Trie* head = (Trie*)calloc(1, sizeof(Trie));
head->count = 0;
return head;
}
2、插入
當需要插入一個字符串S時，我們令一個指針P起初指向根節點。然後，一次掃描S中的每個字符c：
1.當P的c字符指針指向一個已存在的節點Q,則令P=Q。
2.當P的c字符指針指向空，則新建一個節點Q,令P的c字符指針指向Q,然後令P=Q。
當S中的字符掃描完畢時，在當前節點P上標記它是一個字符串的末尾。
/*輸入的統一是小寫26個字母組成的字符串，這裏就不做判斷了*/
int TrieInsert(char* str, Trie* head)
{
char* p = str;
Trie* node = head;
int idx = 0;
/*循環遍歷字符串，將每個字符加入到指定節點*/
while(*p != '\0')
{
/*取當前字符相對'a'字符的偏移*/
idx = *p - 'a';
/*node指向下一層樹節點*/
node = node[idx];
/*如果下一層樹爲空，則初始化該節點*/
if(!node)
{
node = TrieNodeInit();
}
p++;
}
/*此時node處就是該字符串的結尾，結尾標記自增*/
node->count++;
return 0;
}
3、查找
當需要檢索一個字符串S在Trie中是否存在時，我們令一個指針P起初指向根節點，然後一次掃描s中的每個字符c:
1.若P的c字符指針指向空，則說明S沒有被插入過Trie，結束檢索。
2.若P的c字符指針指向一個已經存在的節點Q,則令P=Q。
當S中的字符掃描完畢時，若當前節點P被標記爲一個字符串的末尾，則說明S在Trie中存在，否則說明S沒有被插入過Trie.
可以看出在Trie中，字符數據都體現在樹的邊（指針）上，樹的節點僅保存一些額外信息。例如單詞結尾標記等。
int TrieSearch(Trie* head, const char* str)
{
char* p = str;
Trie* node = head;
int idx = 0;
while(*p != '\0')
{
idx = *p - 'a';
node = node[idx];
/*當前字符串不在樹內，直接返回0*/
if(!node)
return 0;
p++;
}
/*返回當前字符串計數個數*/
return node->count;
}
3、字典樹的應用
（1） 字符串檢索
事先將已知的一些字符串（字典）的有關信息保存到trie樹裏，查找另外一些未知字符串是否出現過或者出現頻率。
（2）文本預測
trie樹常用於搜索提示。如當輸入一個網址，可以自動搜索出可能的選擇。當沒有完全匹配的搜索結果，可以返回前綴最相似的可能。
（3）詞頻統計
統計加入字典樹內的每個單詞的計數
（4）排序
Trie樹是一棵多叉樹，只要先序遍歷整棵樹，輸出相應的字符串便是按字典序排序的結果。
比如給你N 個互不相同的僅由一個單詞構成的英文名，讓你將它們按字典序從小到大排序輸出。
（5）字符串最長公共前綴
Trie樹利用多個字符串的公共前綴來節省存儲空間，當我們把大量字符串存儲到一棵trie樹上時，我們可以快速得到某些字符串的公共前綴。
二、基數樹
1、概述
radix Tree(基數樹) 其實就差不多是傳統的二叉樹，只是在尋找方式上，利用比如一個unsigned int的類型的每一個比特位作爲樹節點的判斷。 可以這樣說，比如一個數1000101010101010010101010010101010，那麼按照Radix 樹的插入就是在根節點，如果遇到0，就指向左節點，如果遇到1就指向右節點，在插入過程中構造樹節點，在刪除過程中刪除樹節點
（使用一個比特位判斷，會使樹的高度過高，非葉節點過多。故在實際應用中，我們一般是使用多個比特位作爲樹節點的判斷，但多比特位會使節點的子節點槽變多，增大節點的體積，一般選用2個或4個比特位作爲樹節點即可）
2、作用
基數樹（radix tree）是將long整數與指針鍵值相關聯的機制，它存儲有效率，並且可快速查詢，用於整數值與指針的映射，對於長整型數據的映射，如何解決Hash衝突和Hash表大小的設計是一個很頭疼的問題，利用radix樹可以根據一個長整型（比如一個長ID）快速查找到其對應的對象指針。這比用hash映射來的簡單，也更節省空間，使用hash映射hash函數難以設計，不恰當的hash函數可能增大沖突，或浪費空間。
基數樹和字典樹的實現機制很像，都是將key拆分成一部分映射到樹形結構中，基數樹是將key按指針地址bit位拆分，而字典樹是將key的字符串值按字符拆分。但是基數樹的層高是相對固定的(因爲指針地址的bit位是固定的)，而字典樹的高度與字符串的長度相關，而樹的高度決定了樹的空間佔用情況，所以基數樹明顯更節約空間。