算法學習之路9.迴文數---字符串、數字

題目描述：

判斷一個整數是否是迴文數。迴文數是指正序（從左向右）和倒序（從右向左）讀都是一樣的整數。

示例 1:

輸入: 121
輸出: true
示例 2:

輸入: -121
輸出: false
解釋: 從左向右讀, 爲 -121 。 從右向左讀, 爲 121- 。因此它不是一個迴文數。
示例 3:

輸入: 10
輸出: false
解釋: 從右向左讀, 爲 01 。因此它不是一個迴文數。
進階:

你能不將整數轉爲字符串來解決這個問題嗎？

來源：力扣（LeetCode）
鏈接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-number
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解法：

這個應該算是比較簡單的了。最容易想到的肯定是變成字符串，直接判斷首尾。複雜的方法那當然是轉成每一位數字去判斷了。

解法1：

public class Solution {
    public bool IsPalindrome(int x) {
        string t=x.ToString();
        for(int i=0;i<t.Length/2;i++) if(t[i]!=t[t.Length-1-i]) return false;
        return true;
    }
}

執行用時 :84 ms, 在所有 C# 提交中擊敗了95.07%的用戶

內存消耗 :15.5 MB, 在所有 C# 提交中擊敗了56.89%的用戶

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解法2：

附上官方的解法，比較費勁。

思路

映入腦海的第一個想法是將數字轉換爲字符串，並檢查字符串是否爲迴文。但是，這需要額外的非常量空間來創建問題描述中所不允許的字符串。

第二個想法是將數字本身反轉，然後將反轉後的數字與原始數字進行比較，如果它們是相同的，那麼這個數字就是迴文。
但是，如果反轉後的數字大於int.MAX，我們將遇到整數溢出問題。

按照第二個想法，爲了避免數字反轉可能導致的溢出問題，爲什麼不考慮只反轉 \text{int}int 數字的一半？畢竟，如果該數字是迴文，其後半部分反轉後應該與原始數字的前半部分相同。

例如，輸入 1221，我們可以將數字 “1221” 的後半部分從 “21” 反轉爲 “12”，並將其與前半部分 “12” 進行比較，因爲二者相同，我們得知數字 1221 是迴文。

讓我們看看如何將這個想法轉化爲一個算法。

算法

首先，我們應該處理一些臨界情況。所有負數都不可能是迴文，例如：-123 不是迴文，因爲 - 不等於 3。所以我們可以對所有負數返回 false。

現在，讓我們來考慮如何反轉後半部分的數字。
對於數字 1221，如果執行 1221 % 10，我們將得到最後一位數字 1，要得到倒數第二位數字，我們可以先通過除以 10 把最後一位數字從 1221 中移除，1221 / 10 = 122，再求出上一步結果除以 10 的餘數，122 % 10 = 2，就可以得到倒數第二位數字。如果我們把最後一位數字乘以 10，再加上倒數第二位數字，1 * 10 + 2 = 12，就得到了我們想要的反轉後的數字。如果繼續這個過程，我們將得到更多位數的反轉數字。

現在的問題是，我們如何知道反轉數字的位數已經達到原始數字位數的一半？

我們將原始數字除以 10，然後給反轉後的數字乘上 10，所以，當原始數字小於反轉後的數字時，就意味着我們已經處理了一半位數的數字。

public class Solution {
    public bool IsPalindrome(int x) {
        // 特殊情況：
        // 如上所述，當 x < 0 時，x 不是迴文數。
        // 同樣地，如果數字的最後一位是 0，爲了使該數字爲迴文，
        // 則其第一位數字也應該是 0
        // 只有 0 滿足這一屬性
        if(x < 0 || (x % 10 == 0 && x != 0)) {
            return false;
        }

        int revertedNumber = 0;
        while(x > revertedNumber) {
            revertedNumber = revertedNumber * 10 + x % 10;
            x /= 10;
        }

        // 當數字長度爲奇數時，我們可以通過 revertedNumber/10 去除處於中位的數字。
        // 例如，當輸入爲 12321 時，在 while 循環的末尾我們可以得到 x = 12，revertedNumber = 123，
        // 由於處於中位的數字不影響迴文（它總是與自己相等），所以我們可以簡單地將其去除。
        return x == revertedNumber || x == revertedNumber/10;
    }
}

複雜度分析

時間複雜度：O(log10 (n))，對於每次迭代，我們會將輸入除以10，因此時間複雜度爲 O(log10  (n))。
空間複雜度：O(1)。