LeetCode-343 整數拆分

問題描述:

給定一個正整數 n,將其拆分爲至少兩個正整數的和,並使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。
示例 1:
輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
來源:力扣(LeetCode)
鏈接:https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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解決思路:

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:

    /*
    // 暴力
    int integerBreak(int n){
        return helper(n);
    }

    // 用來分割n並返回最大乘積
    int helper(int n){
        // 遞歸終止條件
        if (n == 1)
            return 1;

        int res = -1;
        for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
            res = max(res, max(i*(n-i), i*helper(n-i)));
        }
        return res;
    }
     */

    /*
    // 記憶化搜索
    vector<int> memo;
    int integerBreak(int n){
        memo = vector<int>(n+1, -1);
        return helper(n);
    }

    // 用來分割n並返回最大乘積
    int helper(int n){
        // 遞歸終止條件
        if (n == 1)
            return 1;

        if (memo[n] != -1)
            return memo[n];

        int res = -1;
        for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
            res = max(res, max(i*(n-i), i*helper(n-i)));
            memo[n] = res;
        }
        return memo[n];
    }
     */

    vector<int> dp;
    int integerBreak(int n){
        dp = vector<int>(n+1, -1);

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            // 要拆分的數字爲i,從2開始拆,一直拆到需要的n
            for (int j = 1; j <= i-1; ++j) {
                // 對每個數字,可以從1+?(1+i-1)開始一直到n-1+?(n-1+i-(n-1))
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }

        return dp[n];
    }



};

int main() {
    Solution solution;
    solution.integerBreak(10);
    return 0;
}
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