問題描述:
給定一個正整數 n,將其拆分爲至少兩個正整數的和,並使這些整數的乘積最大化。 返回你可以獲得的最大乘積。
示例 1:
輸入: 2
輸出: 1
解釋: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
輸入: 10
輸出: 36
解釋: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
來源:力扣(LeetCode)
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解決思路:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution {
public:
/*
// 暴力
int integerBreak(int n){
return helper(n);
}
// 用來分割n並返回最大乘積
int helper(int n){
// 遞歸終止條件
if (n == 1)
return 1;
int res = -1;
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
res = max(res, max(i*(n-i), i*helper(n-i)));
}
return res;
}
*/
/*
// 記憶化搜索
vector<int> memo;
int integerBreak(int n){
memo = vector<int>(n+1, -1);
return helper(n);
}
// 用來分割n並返回最大乘積
int helper(int n){
// 遞歸終止條件
if (n == 1)
return 1;
if (memo[n] != -1)
return memo[n];
int res = -1;
for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
res = max(res, max(i*(n-i), i*helper(n-i)));
memo[n] = res;
}
return memo[n];
}
*/
vector<int> dp;
int integerBreak(int n){
dp = vector<int>(n+1, -1);
for (int i = 2; i <= n; ++i) {
// 要拆分的數字爲i,從2開始拆,一直拆到需要的n
for (int j = 1; j <= i-1; ++j) {
// 對每個數字,可以從1+?(1+i-1)開始一直到n-1+?(n-1+i-(n-1))
dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
}
}
return dp[n];
}
};
int main() {
Solution solution;
solution.integerBreak(10);
return 0;
}