LeetCode-343 整数拆分

问题描述：

给定一个正整数 n，将其拆分为至少两个正整数的和，并使这些整数的乘积最大化。 返回你可以获得的最大乘积。
示例 1:
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1。
示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36。
来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
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解决思路：

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:

    /*
    // 暴力
    int integerBreak(int n){
        return helper(n);
    }

    // 用来分割n并返回最大乘积
    int helper(int n){
        // 递归终止条件
        if (n == 1)
            return 1;

        int res = -1;
        for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
            res = max(res, max(i*(n-i), i*helper(n-i)));
        }
        return res;
    }
     */

    /*
    // 记忆化搜索
    vector<int> memo;
    int integerBreak(int n){
        memo = vector<int>(n+1, -1);
        return helper(n);
    }

    // 用来分割n并返回最大乘积
    int helper(int n){
        // 递归终止条件
        if (n == 1)
            return 1;

        if (memo[n] != -1)
            return memo[n];

        int res = -1;
        for (int i = 1; i <= n - 1; ++i) {
            res = max(res, max(i*(n-i), i*helper(n-i)));
            memo[n] = res;
        }
        return memo[n];
    }
     */

    vector<int> dp;
    int integerBreak(int n){
        dp = vector<int>(n+1, -1);

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {
            // 要拆分的数字为i，从2开始拆，一直拆到需要的n
            for (int j = 1; j <= i-1; ++j) {
                // 对每个数字，可以从1+？(1+i-1)开始一直到n-1+？(n-1+i-(n-1))
                dp[i] = max(dp[i], max(j * (i - j), j * dp[i - j]));
            }
        }

        return dp[n];
    }



};

int main() {
    Solution solution;
    solution.integerBreak(10);
    return 0;
}