軟考中級（軟件設計師）--數據結構基礎之圖

1.圖G是由兩個集合V和E構成的二元組，記作G=(V,E)，其中V是圖中頂點的非空有限集合，E是圖中邊的有限集合。

如圖：

2：有向圖：圖中G的每條邊都是有方向的，頂點間的關係用<vi ,vj>表示

3：無向圖：圖中G的每條邊都是無方向的，頂點間的關係用（vi ,vj）表示；上圖就是無向圖。

4.完全圖：圖中G任意兩個頂點都是有一條邊相連接。

（有向完全圖：n個頂點有向圖有n(n-1)條邊）；
（無向完全圖：n個頂點無向圖有n(n-1)/2條邊）；

5.度：頂點V的度是與它相關聯的邊的條數。記作TD（V）。

入度：是以V爲終點有向邊的條數，記作ID（V）；
出度：是以v爲始點的有向邊的條數，記作OD（V）；

6.帶權圖：邊上帶權的圖。其中權是指每條邊標上的具有某種含義的數值（即與邊相關的數）

如下圖：

7.連通圖：在無向圖中，若從頂點V1到頂點V2有路勁，則稱爲頂點V1與V2是連通的。如果圖中任意一對頂點都是連通的，則稱此圖是連通圖。無向圖G=（V,E）是連通的，那麼邊的數目大於頂點的數目-1.

強連通圖：在有向圖中，若對於每一對頂點vi和vj，都存在一條從vi到vj和從vj到vi的路勁，則稱爲此圖是強連通圖

8.生成樹（最小生成樹）：是一個極小連通子圖，它含有圖中全部n個頂點，但只有n-1條邊。

• 如果在生成樹上添加一條邊，必定構成一個環。
• 若圖中有n個頂點，卻少於n-條邊，必爲非連通圖。

9.圖的存儲結構：

• 鄰接矩陣
  對於一個具有N個結點的圖，可以使用n*n的矩陣（二維數組）來表示她們間的鄰接關係
  
• 鄰接表
  由表頭結點和表結點兩部分組成，其中圖中每個頂點均對應一個存儲在數組中的表頭結點。如這個表頭結點所對應的頂點存在相鄰頂點，則把相鄰頂點依次存放於表頭結點所指向的單向鏈表中。
  
• 十字鏈表
• 鄰接多重表

10.圖的遍歷：

1. 深度優先搜索（DF5）：
   訪問起始點V；
   若V的第1個鄰接店沒訪問過，深度遍歷此鄰接點；
   若當前鄰接點已經訪問過，再找V的第2個鄰接點重新遍歷
   
2. 廣度優先搜索
   在訪問了起始點V之後，依次訪問V的鄰接點；
   然後再依次訪問（順序）訪問這些點（下一層）中未被訪問過的鄰接點；
   知道所有頂點都被訪問過爲止。
   

11.拓撲排序：

AOV網是一種有向無環圖，頂點表示一項工作，有向邊表示前一項工作完成後才能開始後一項工作。AOV網中的頂點之間隱含着某種順序，求解這個順序序列的操作稱爲拓撲排序。

12.拓撲排序基本思想：

• 從AOV網中選擇一個滅有前驅的頂點輸出它
• 從AOV網中刪去該頂點，且刪去所有以該頂點爲尾的弧
• 重複上述兩步，直到全部頂點都被輸出，或AOV網中不存在沒有前驅的頂點。