软考中级（软件设计师）--数据结构基础之图

1.图G是由两个集合V和E构成的二元组，记作G=(V,E)，其中V是图中顶点的非空有限集合，E是图中边的有限集合。

如图：

2：有向图：图中G的每条边都是有方向的，顶点间的关系用<vi ,vj>表示

3：无向图：图中G的每条边都是无方向的，顶点间的关系用（vi ,vj）表示；上图就是无向图。

4.完全图：图中G任意两个顶点都是有一条边相连接。

（有向完全图：n个顶点有向图有n(n-1)条边）；
（无向完全图：n个顶点无向图有n(n-1)/2条边）；

5.度：顶点V的度是与它相关联的边的条数。记作TD（V）。

入度：是以V为终点有向边的条数，记作ID（V）；
出度：是以v为始点的有向边的条数，记作OD（V）；

6.带权图：边上带权的图。其中权是指每条边标上的具有某种含义的数值（即与边相关的数）

如下图：

7.连通图：在无向图中，若从顶点V1到顶点V2有路劲，则称为顶点V1与V2是连通的。如果图中任意一对顶点都是连通的，则称此图是连通图。无向图G=（V,E）是连通的，那么边的数目大于顶点的数目-1.

强连通图：在有向图中，若对于每一对顶点vi和vj，都存在一条从vi到vj和从vj到vi的路劲，则称为此图是强连通图

8.生成树（最小生成树）：是一个极小连通子图，它含有图中全部n个顶点，但只有n-1条边。

• 如果在生成树上添加一条边，必定构成一个环。
• 若图中有n个顶点，却少于n-条边，必为非连通图。

9.图的存储结构：

• 邻接矩阵
  对于一个具有N个结点的图，可以使用n*n的矩阵（二维数组）来表示她们间的邻接关系
  
• 邻接表
  由表头结点和表结点两部分组成，其中图中每个顶点均对应一个存储在数组中的表头结点。如这个表头结点所对应的顶点存在相邻顶点，则把相邻顶点依次存放于表头结点所指向的单向链表中。
  
• 十字链表
• 邻接多重表

10.图的遍历：

1. 深度优先搜索（DF5）：
   访问起始点V；
   若V的第1个邻接店没访问过，深度遍历此邻接点；
   若当前邻接点已经访问过，再找V的第2个邻接点重新遍历
   
2. 广度优先搜索
   在访问了起始点V之后，依次访问V的邻接点；
   然后再依次访问（顺序）访问这些点（下一层）中未被访问过的邻接点；
   知道所有顶点都被访问过为止。
   

11.拓扑排序：

AOV网是一种有向无环图，顶点表示一项工作，有向边表示前一项工作完成后才能开始后一项工作。AOV网中的顶点之间隐含着某种顺序，求解这个顺序序列的操作称为拓扑排序。

12.拓扑排序基本思想：

• 从AOV网中选择一个灭有前驱的顶点输出它
• 从AOV网中删去该顶点，且删去所有以该顶点为尾的弧
• 重复上述两步，直到全部顶点都被输出，或AOV网中不存在没有前驱的顶点。