53. Maximum Subarray

from https://www.cnblogs.com/hithongming/p/9229871.html

动态规划特点：

• 把原始问题划分成一系列子问题；
• 求解每个子问题仅一次，并将其结果保存在一个表中，以后用到时直接存取，不重复计算，节省计算时间
• 自底向上地计算。
• 整体问题最优解取决于子问题的最优解（状态转移方程）（将子问题称为状态，最终状态的求解归结为其他状态的求解）
•  

就是一个DP问题。最关键的是状态转移方程。dp[i] = max(dp[i-1] + nums[i], nums[i]);

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if(!nums.size()) return 0;
        vector<int> sum(nums.size());
        sum[0] = nums[0];
        int result = sum[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); i++){
            sum[i] = max(nums[i], sum[i-1] + nums[i]);
            //cout << "sum is:" << sum << ";result is:" << result << endl; 
            result = max(result, sum[i]);
            //cout << "sum[i]:" << sum[i] << endl;
        }
        return result;
    }
};